POJ_2085 [求n个数的逆序对为m的字典序最小的排列]

通过一个case解释算法过程.

比如 case :

5 9

第一步 ,序列为 1 2 3 4 5, 逆序数为 9

输出序列中第4个数4,因为 4后面有3个比4小的,而且删掉4后最大还可以得到6个逆序(3+6>=9),所以4符合条件,5也符合,但是5比4大,

3或更小不符合.

第二步,序列为1 2 3 5, 逆序数为9-3=6

输出序列中第4个数5,计算同上.

...

以上每一步计算出应该输出序列中第几个数可以O(1)时间实现,但是对于计算序列中第n个数是几,实现为O(N),N=50000超时,使用线段树

 可以在O(logN)时间内计算出来,程序的时间复杂度为O(N*logN),得解.

源代码:

//使用线段树解逆序数问题
//线段树功能是,在O(logN)的时间内在一个链表中
//找出第n个元素,
//同时可解约瑟夫环问题,如 POJ_3750
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef struct node
{
    LL left, right, mid;
    LL cnt;//记录本区间内还有几个剩余
    inline LL len()//区间没有删掉元素时的长度
    {
        return right - left + 1;
    }
}node;

node tree[1000000];

LL N,M;

void create(LL left, LL right, LL x)
{
    tree[x].left = left, tree[x].right = right;
    tree[x].cnt = right - left + 1;
    tree[x].mid = (left + right) / 2;
    if (left == right)
    return ;

    create(left, tree[x].mid, x * 2);
    create(tree[x].mid + 1, right, x * 2 + 1);
}

LL get(LL s, LL x)//计算对应相应的s,在区间内第s个数是几
{
    if (tree[x].cnt == tree[x].len())
    {
        return tree[x].left + s - 1;
    }
    if (tree[x * 2].cnt >= s)
    return get(s, x * 2);

    return get(s - tree[x * 2].cnt, 2 * x + 1);
}

void del(LL s,LL x)//在区间内删掉s
{
    tree[x].cnt--;
    if (tree[x].len() == 1)
    return ;
    if (s <= tree[x].mid)
    del(s, x * 2);
    else
    del(s,x * 2 + 1);
}

LL calc(LL x, LL y)//注意使用long long
{
    LL res = y - (x - 1) * (x - 2) / 2;
    if(res < 0)
    return 1;
    return  res + 1;
}

int main()
{
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%I64d %I64d", &N, &M) != EOF)
    {
        if(-1 == N && -1 == M)
        break;
        LL x, y;
        create(1, N, 1);
        for(LL i = 0; i < N; i++)
        {
            x=calc(N - i,M);
            y=get(x, 1);
            if(i)
            putchar(' ');
            printf("%I64d",y);
            del(y, 1);
            M -= x - 1;
        }
        putchar('\n');
    }

    return 0;
}