HDU 2077 汉诺塔IV

汉诺塔IV

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2735    Accepted Submission(s): 2085

Problem Description

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。

 

 

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。

 

 

Output

对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。

 

 

Sample Input

2 1 10

 

 

Sample Output

2 19684

 

 

Author

xhd

 

 

Source

ACM程序设计期末考试_热身赛(感谢 xhd & 8600)

 

 

Recommend

lcy

 

 解题思路:

如果有n个盘子，则需要前n-1个挪到中间的盘子上，然后最大的盘子挪到最右面，需要两步，把前（n-1）个盘子从左边挪到中间是和从中间挪到右边需要相同的次数。而a数组中存放的就是那个前n-1个盘子挪动到相同位置需要的次数。结果即为a[i-1]*2+2。

而求a数组需要用到递推。公式为第i个为前n-1个移动次数的三倍加一，简化到两个盘子，小的先移动两次到最右边，大的移到中间，然后小的在移回中间，小的移动了三次，而大的移动了一次，就使他们全部挪动了一个位置

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int a[22]={0,1};

void Init(){
    for(int i=2;i<=20;i++)
        a[i]=3*a[i-1]+1;
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    Init();
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",2*a[n-1]+2);
    }
    return 0;
}