tyvj p1055 沙子合并(dp)

沙子合并

 

描述 Description
　　设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N<=300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入格式 Input Format
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 <=1000

输出格式 Output Format
合并的最小代价

样例输入 Sample Input

4
1 3 5 2

样例输出 Sample Output

22
时间限制 Time Limitation
各个测试点1s

分析：此题类似合并石子的翻版，我也记不清了……囧……反正退出的dp方程应该是f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+i,j-k]}+sum[i,j]其中f[i,j]表示从第i堆沙子向后合并j堆的最小值，sum[i,j]表示的是从i堆沙子到第j堆的和

 

代码：

program p1055;
 var
 i,j,n,k,min:longint;
 a:array[1..300]of longint;
 f:array[1..300,1..300]of longint;
 begin
 assign(input,'input.txt');
 reset(input);
 assign(output,'output.txt');
 rewrite(output);
 readln (n);
 for i:=1 to n do
   read(a[i]);
 fillchar(f,sizeof(f),0);
 for i:=1 to n-1 do
  f[i,2]:=a[i]+a[i+1]; //初始，将相邻的两堆合并
 for j:=3 to n do
  for i:= 1 to n-j+1 do
  begin
   min:=maxlongint;
   for k:=1 to j-1 do
   if f[i,k]+f[i+k,j-k]<min then  //动态转移方程f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+i,j-k]}+sum[i,j]; f[i,j]表示从第i堆开始合并k堆的最小值,sum[i,j]是从i到j的和
     min:=f[i,k]+f[i+k,j-k];
   for k:=i to i+j-1 do
    inc(min,a[k]);
   f[i,j]:=min;
  end;
  writeln (f[1,n]);
  close(input);
  close(output);
 end.