防护伞

【问题描述】

据说2012的灾难和太阳黑子的爆发有关。于是地球防卫小队决定制造一个特殊防护伞，挡住太阳黑子爆发的区域，减少其对地球的影响。由于太阳相对于地球来说实在是太大了，我们可以把太阳表面看作一个平面，中心定为(0,0)。根据科学家的情报，在2012年时，太阳表面上产生N个黑子区域，每一个黑子视为一个点。特殊防护伞可以看作一个巨大的圆面，现在地球防卫小队决定将它的中心定位于某一个黑子，然后用伞面挡住其他黑子。因为制造防护伞的材料成本特别高，所以我们希望伞面尽可能的小。

【输入格式】

第1行：一个整数N，表示黑子个数。

第2~N－1行：每行两个整数，表示黑子的坐标(x,y)。

【输出格式】

第1行：一个实数，表示伞的面积。

【样例输入】

3

0 1

-8 -4

-1 4

【样例输出】

279.6017

【数据范围】

对于50%的数据：2≤N≤100。

对于100%的数据：2≤N≤1,000。

-10,000≤x,y≤10,000。

【注意】

精确到小数点后4位

Pi=3.1415926535

 

分析：考查枚举

        依次枚举每一个点i，计算出所有点j于与点i的距离dist[i][j]，则以i为圆心覆盖所有的点的圆的半径为R[i]=Max{dist[i][j]|1<=j<=N}，因为要求圆的面积最小，即圆的半径最小，所以答案即是R[]数组中最小的一个

时间复杂度:O（N^2）

 

代码：

program  p1;
 type atype=record
      x,y:real;
     end;
 const pi=3.1415926535;
 var a:array[1..1000]of atype;
     dist:array[1..10000,1..10000]of real;
     max:array[1..10000]of real;
     n:integer;

 procedure init;
  var i:integer;
  begin
   assign(input,'input.txt');
   reset(input);
   readln(n);
   for i:=1 to n do
    read(a[i].x,a[i].y);
   close(input);
  end;

 procedure main;
  var i,j:integer;   maxx:real; ans:extended;
  begin
   assign(output,'output.txt');
   rewrite(output);
   for i:=1 to n do
    begin
     max[i]:=0;
     for j:=1 to n do
      dist[i,j]:=maxlongint;
    end;
   for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
     if i<>j then
      begin
       dist[i,j]:=sqrt(sqr(a[i].x-a[j].x)+sqr(a[i].y-a[j].y));
       if dist[i,j]>max[i] then
        max[i]:=dist[i,j];
      end;
   maxx:=maxlongint;
   for i:=1 to n do
    if max[i]<maxx then
     maxx:=max[i];
   ans:=pi*maxx*maxx;
   writeln(ans:0:4);
   close(output);
  end;

 begin
  init;
  main;
 end.

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