【BZOJ】1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序(置换群)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1697

置换群T_T_T_T_T_T_T

很久以前在黑书和白书都看过,,,但是看不懂。。。

然后找了本书,,pdf:《组合数学算法与分析1》。。。还算好,,看懂了。。

看来数学是硬伤。。

我需要一本《组合数学》!

。。。

 

好了。本题题解:

目标状态为排序后的,那么我们就建立置换群(原因是可以最小步数得到答案)

如果序列为1 6 5 7 4

那么循环为(1) (6 4 7) (5)

自己想。。。

那么每个循环要得到正确的序,就要移动len-1次,(len是循环节)

这里有个贪心,我们用哪个来移动其它的元素呢?当然是最小的,,,,

那么一个循环节内的和就是

sum-min+(len-1)*min 化简得到 sum+(len-2)*min

但是我们发现,还可以从别的循环节暂时掉一个进来参与循环,然后再掉回去!

很显然,循环节内和循环节外都要掉最小的

因为

费用为

sum-a+(a+smallest)*2+(len-1)*smallest (a为循环节内与smallest交换的元素)化简得

sum+a+(len+1)*smallest

那么显然这个a要取最小。。。

得证。。

然后将所有循环节的累计即可。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }
const int N=10005;
int n, a[N], b[N], vis[N], pos[N], ans;
const bool cmp(const int &x, const int &y) { return a[x]<a[y]; }
int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) read(a[i]), b[i]=i;
	sort(b+1, b+1+n, cmp);
	int mn=a[b[1]];
	for1(i, 1, n) pos[b[i]]=i;
	for1(i, 1, n) if(!vis[i]) {
		int j=i, mini=~0u>>1, sum=0, len=0;
		while(!vis[j]) {
			++len;
			mini=min(mini, a[j]);
			sum+=a[j];
			vis[j]=1;
			j=pos[j];
		}
		ans+=sum+min((len-2)*mini, (len+1)*mn+mini);
	}
	print(ans);
	return 0;
}

 

 


 

 

Description

农 夫JOHN准备把他的 N(1 <= N <= 10,000)头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱,JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100,000之间的整 数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中,JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动,JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。 请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。

Input

第1行: 一个数, N。

第2~N+1行: 每行一个数,第i+1行是第i头牛的脾气值。

Output

第1行: 一个数,把所有牛排好序的最短时间。

Sample Input

3
2
3
1

输入解释:

队列里有三头牛,脾气分别为 2,3, 1。

Sample Output

7

输出解释:
2 3 1 : 初始序列
2 1 3 : 交换脾气为3和1的牛(时间=1+3=4).
1 2 3 : 交换脾气为1和2的牛(时间=2+1=3).

HINT

Source

 

posted @ 2014-09-08 15:25  iwtwiioi  阅读(266)  评论(0编辑  收藏  举报