随笔分类 -  数学-莫比乌斯 容斥原理

弱省互测#0 t1
摘要：题意给一个$N \times M$的01网格，1不能走，从起点$(1, 1)$走到$(N, M)$，每次只能向下或向右走一格，问两条不相交的路径的方案数。（n, m<=1000） 分析先考虑一条，再考虑去掉相交的情况。 题解令$d(a, b, c, d)$表示从$(a, b)$走到$(c, d)$... 阅读全文
posted @ 2015-11-22 18:40 iwtwiioi 阅读(454) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】3994: [SDOI2015]约数个数和
摘要：题意：$T(1 \le T \le 50000)$次询问，每次给出$n, m(1 \le n, m \le 50000)$，求$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} d(ij)$，其中$d(n)$表示$n$的约数个数 分析有个结论：<p $$\sum_{x_1}^{y_1} ... 阅读全文
posted @ 2015-11-22 17:56 iwtwiioi 阅读(1103) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】3930: [CQOI2015]选数
摘要：题意从区间$[L, R]$选$N$个数（可以重复），问这$N$个数的最大公约数是$K$的方案数。（$1 \le N, K \le 10^9, 1 \le L \le R \le 10^9, H L \le 10^5$） 分析好神的题。注意$H L \le 10^5$这个条件，则假设$N$个数不全相... 阅读全文
posted @ 2015-11-22 17:52 iwtwiioi 阅读(1142) 评论(0) 推荐(1)
【BZOJ】3561: DZY Loves Math VI
摘要：题意 求$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)}$（$n, m<=500000$） 分析 很显然要死推莫比乌斯 题解 设$n \le m$ $$ \begin{aligned} ans & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{ 阅读全文
posted @ 2015-11-22 15:59 iwtwiioi 阅读(483) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】3309: DZY Loves Math
摘要：题意$T(T \le 10000)$次询问，每次给出$a, b(1 \le a, b \le 10^7)$，求$$\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} f((i, j))$$其中$f(n)$表示$n$所含质因子的最大幂指数。$f(1)=0$。 分析以下默认$a \le b$<... 阅读全文
posted @ 2015-11-22 14:35 iwtwiioi 阅读(498) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】3434: [Wc2014]时空穿梭
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3434 题意：n维坐标中要找c个点使得c个点在一条线上且每一维的坐标单调递增且不能超过每一维限定的值m[i]（n<=11, 2<=c<=20, m[i]<=100000） #include <bits/ 阅读全文
posted @ 2015-02-03 23:08 iwtwiioi 阅读(805) 评论(1) 推荐(0)
【BZOJ】2154: Crash的数字表格
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154题意：求$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)$, $n,musing namespace std;typedef long long ll;const ... 阅读全文
posted @ 2015-02-02 22:59 iwtwiioi 阅读(1573) 评论(6) 推荐(1)
【BZOJ】3529: [Sdoi2014]数表
摘要：题意：求$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sum_{d|(i, j)} d 且 (\sum_{d|(i, j)} d)using namespace std;const int N=1e5+10, MN=1e5, YU=(1uMN) break; np[t]=1;... 阅读全文
posted @ 2015-02-02 17:22 iwtwiioi 阅读(316) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】2818: Gcd（欧拉函数/莫比乌斯）
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818我很sb的丢了原来做的一题上去。。其实这题可以更简单。。设$$f[i]=1+2 \times \phi (i) $$那么答案就是$$\sum_{p是质数} f[n/p]$$就丢原来的题了。。。不写... 阅读全文
posted @ 2014-12-07 17:01 iwtwiioi 阅读(764) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】2820: YY的GCD（莫比乌斯）
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820 此题非常神！ 下文中均默认n<m 首先根据bzoj1101的推理，我们易得对于一个数d使得数对(x,y)=k的个数为： $$\sum_{1<=d<=n'} \mu (d) \times \lfl 阅读全文
posted @ 2014-11-29 22:09 iwtwiioi 阅读(1302) 评论(2) 推荐(0)
【BZOJ】2301: [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯+分块）
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301和这题不是差不多的嘛～～【BZOJ】1101: [POI2007]Zap（莫比乌斯+分块）唯一不同的地方是这题有下界。。下界除以k的时候取上界，然后分块的时候因为有4个数，所以要分成4块来搞。。然... 阅读全文
posted @ 2014-11-29 00:30 iwtwiioi 阅读(417) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】2440: [中山市选2011]完全平方数（莫比乌斯+容斥原理+二分）
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440我觉得网上很多题解都没说清楚。。。（还是我太弱了？首先我们可以将问题转换为判定性问题，即给出一个数$x$，有多少个小于$x$等于的数是不能分解的，即不是完全平方数（不包括1）。而每个数都可以写成质... 阅读全文
posted @ 2014-11-28 22:41 iwtwiioi 阅读(546) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ】1101: [POI2007]Zap（莫比乌斯+分块）
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101无限膜拜数论和分块orz首先莫比乌斯函数的一些性质可以看《初等数论》或《具体数学》或贾志鹏的《线性筛法和积性函数》我写一些笔记啥的吧。。首先莫比乌斯函数的定义及一些性质（免去证明）：$$\mu (... 阅读全文
posted @ 2014-11-28 14:20 iwtwiioi 阅读(1049) 评论(3) 推荐(0)
【BZOJ】1042: [HAOI2008]硬币购物（dp+容斥原理）
摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042一开始写了个O(nv)的背包，果断tle。。。看了题解，，好神。。用了组合数学中的多重集合方案的容斥原理。设$A_i$表示i超过d[i]的性质则我们要求：$$| \overline{A_1} \c... 阅读全文
posted @ 2014-11-13 17:34 iwtwiioi 阅读(489) 评论(0) 推荐(1)
【vijos】1629 八（容斥原理+dfs）
摘要：https://vijos.org/p/1629本来是想出来了的，，，，但是有个地方写挫了一直没发现，sad就是dfs的时候我传的pos传错了QAQ这题用容斥很好想首先在区间[l, r]能被a整除的数有r/a-(l-1)/a，下取整。而这题要求的是upd：很早以前写的这个公式感觉不怎么好，还是用《组... 阅读全文
posted @ 2014-10-07 15:19 iwtwiioi 阅读(595) 评论(0) 推荐(0)