分离的路径 冗余路径

// 分离的路径 冗余路径.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
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/*

https://loj.ac/p/10098
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/963/A
https://www.acwing.com/problem/content/397/

为了从F个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们不得不路过一些她们讨厌的可怕的树。奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，
所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择。
每对草场之间已经有至少一条路径，给出所有R条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量。
路径由若干道路首尾相连而成，两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路，但是两条分离的路径上可以有一些相同的草场。
对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路。
输入描述:
第一行输入两个整数F和R；
接下来R行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。
输出描述:
输出最少需要新建的道路数目。

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

2


备注:
1≤F≤5000,F−1≤R≤10000。
*/

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>


using namespace std;

const int N = 100010, M = 400010;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int dfn[N], low[N], timestamp;
int stk[N], top;
int id[N], dcc_cnt;
int d[N]; // 记录每个双连通分量的边数
bool bridge[M];

void add(int a, int b) {
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}


void tarjan(int u, int from) {
	dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
	stk[++top] = u;

	for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
		int j = e[i];
		if (!dfn[j]) {
			tarjan(j, i);
			low[u] = min(low[u], low[j]);
			if (dfn[u] < low[j]) {
				bridge[i] = bridge[i ^ 1] = true; // 标记桥
			}
		}
		else if (i != (from ^ 1)) {
			low[u] = min(low[u], dfn[j]);
		}
	}

	if (dfn[u] == low[u]) {
		dcc_cnt++;
		int y;
		do {
			y = stk[top--];
			id[y] = dcc_cnt;
		} while (y != u);
	}
}

/*
关键要知道结论 无向图缩点后 需要连接的最少边数目 就是 (度为1的连通块的个数+1) /2
*/


int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b; cin >> a >> b;
		add(a, b); add(b, a);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!dfn[i]) tarjan(i,-1);
	}
	
	//边的数量 2*m或者idx 均可

	//方案1 桥边的两个肯定是不同连通块 各自度+1
	//for (int i = 0; i < 2*m; i++) {
	//	if (bridge[i] == true) {
	//		d[id[e[i]]]++; // 统计每个双连通分量的边数
	//	}
	//}
	//int cnt = 0;
	//for(int i = 1;i <= dcc_cnt; i++) {
	//	if (d[i] == 1) {
	//		cnt++;
	//	}
	//}

	//方案2 遍历边 不检查是否是桥边 检查边的两个端点是否在同一个双连通分量中
	//不在同一联通分量 则两边块各自的度+1
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < 2 * m; i+=2) {
		int a = e[i], b = e[i + 1];
		if (id[a] != id[b]) {
			d[id[a]]++;
			d[id[b]]++;
		}
	}

	for(int i =1;i<= dcc_cnt; i++) {
		if (d[i] == 1) {
			cnt++;
		}
	}



	cout << (cnt + 1) / 2 << endl; // 每两个边数为1的双连通分量需要一条新路

	return 0;
}