[P3367]【模板】并查集.题解
这橙题无非只是模板题，套并查集模板AC！并查集的算法思想十分值得大家学习！
老规矩，先看题目。
题目告诉我们要对N个元素进行M次操作，对其中的一些进行合并操作，并输出两个集合的合并情况。这里我们首先会想到用并查集！没错，但萌新们不用怕，我接下来讲解一下并查集的思路，你们就明白了！
思路
并查集：树形数据结构
听起来比较简单，实现起来也很简单。我们分3步学会模板！
首先我们先要学会构建find函数(查找一个结点的根结点)
拿这题举例，我们通过一个数组f[10010] (开小容易RE或TLE)。如果其祖先等于自己，直接return回去。否则通过递归不断循环，最后找出结点的根结点。
OK~那我们接下来就看看find函数的定义吧！
1 int find(int x){ 2 if(f[x]==x) return x;//如果结点本身就是根结点，直接返回自己 3 else return f[x]=find(f[x]);//否则通过路径压缩递归返回根结点 4 }
关于find函数还有个路径压缩的知识点：
1 else return find(f[x]);//递归返回，一个个找它的父结点，最终找到根节点
1 else return f[x]=find(f[x]);//直接将结点连到其根节点上。find定义代码最后一句就是它
第二个代码优化时间的方法就叫路径压缩。
我们看两张图就理解了！
如图，求这棵树所有结点的祖先，时间复杂度取决于这棵树的深度，是O(n²)。
如图，求这棵树所有结点的祖先，时间复杂度取决于结点的个数，是O(n)。
∴路径压缩能优化时间复杂度。
接下来来是并，我们合并两个结点的根结点时需要用到查(find函数)！
那我们就看看join函数的定义吧！
1 void join(int x,int y){ 2 f[find(x)]=find(y);//f数组用来存结点的祖先，通过find函数，合并两个结点x、y的根结点 3 return;//合并后别忘了直接返回 4 }
最后一步直接判断两个结点所在集合是否有共同根结点。用find函数就可以了！
那我们再看看判断代码吧！
1 if(find(a)==find(b)) 2 cout<<"Y"<<endl;//如果结点a和b有相同的根结点，则输出“Y” 3 else 4 cout<<"N"<<endl;//否则输出“N”
好了，我们的思路就讲到这里，下面是AC代码！
代码
(注释版)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,m,f[10010],a,b,c;//数组f[i]记录i的根结点 4 int find(int x){ 5 if(f[x]==x) return x;//如果结点本身就是根结点，直接返回自己 6 else return f[x]=find(f[x]);//否则通过路径压缩递归返回根结点 7 } 8 void join(int x,int y){ 9 f[find(x)]=find(y);//通过find函数，合并两个结点x、y的根结点 10 return;//合并后别忘了直接返回 11 } 12 int main(){//好习惯，直接从主函数读起 13 cin>>n>>m; 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 f[i]=i;//初始化根结点数组，确保每个结点现在的根结点都是自己 16 for(int i=1;i<=m;i++){ 17 cin>>a>>b>>c; 18 if(a==1)//a为1时进行合并操作 19 join(b,c);//直接调用join()函数 20 else 21 if(find(b)==find(c))//当结点b、c的根结点相等时，则它们在一个集合里 22 cout<<"Y"<<endl; 23 else//否则它们不属于同一个集合 24 cout<<"N"<<endl; 25 } 26 return 0; 27 }
(无注释版)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,m,f[10010],a,b,c; 4 int find(int x){ 5 if(f[x]==x) return x; 6 else return f[x]=find(f[x]); 7 } 8 void join(int x,int y){ 9 f[find(x)]=find(y); 10 return; 11 } 12 int main(){ 13 cin>>n>>m; 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 f[i]=i; 16 for(int i=1;i<=m;i++){ 17 cin>>a>>b>>c; 18 if(a==1) 19 join(b,c); 20 else 21 if(find(b)==find(c)) 22 cout<<"Y"<<endl; 23 else 24 cout<<"N"<<endl; 25 } 26 return 0; 27 }
总结
并查集分3步：
1. 把每个结点所在的集合初始化为它自己
2. 将两个不同集合的结点合并(join函数)
3. 查找结点所在集合的根结点(find函数)
