06 2020 档案
摘要：白い夜が街を染めたら 雪色的夜晚染白了整个街巷
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摘要：心ごと残して征こう、だなんて憶う 「无心无念踏上旅程」 记得曾有这种想法
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摘要：隠れた景色に想い馳せる 对那片含蓄的景象心驰神往
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摘要：私にだって訳があって 就算是我也有自己的悲伤
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摘要：誰にも見えぬように 因为不想被他人看见
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摘要：みんな別々の息を食べてる 毕竟大家都吸食着不同的空气
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摘要：どれだけ天に向かい願っても
不论怎样朝着天空许愿
変わらないこと諦めて
无法撼动的事物 终究只能死心
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摘要：一人でも鍵を開けたくて 就算只剩一个人也可以打开锁
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摘要：夢は全て光失うの？ 想いいつか君と重なるの？ 我的梦将化作光芒消逝？我的思念何时能与你交叠？
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摘要：ふとした時に探しているよ 在你没察觉的时候 我也在寻找
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摘要：自分にはない色に包まれて 被自己无从拥有的色彩所拥裹
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摘要：目に見えない 最初が最後でも（眼睛看不到的是最初也是最后）
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摘要：手に触れた 最初で最後でも（手触摸到的是最初也是最后）
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摘要：世界がふたりを無視するように
但愿这世界能无视你我的存在
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摘要：夜明け夢見ては 地べた這いずり回ってる 明明有着黎明的梦想 却只能匍匐在地
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摘要：生成函数 题意翻译 你有 \(n\) 个数 $a_1,a_2,…,a_n$ 要进行 \(k\) 次操作，每次随机选择一个数 \(x \in [1,n]\)，把 $a_x$ 减一，并将答案增加除 \(a_i\) 外所有数的乘积。 求最终答案的期望，答案对 $10^9 + 7$ 取模。 解法 设当前
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摘要：斯特林反演 求 $$\sum_ ^ n \binom n i i^k $$ \(= \sum_{i = 0}^n \binom n i \sum_{j = 0}^k \begin{Bmatrix} k \\ j \end{Bmatrix} i^{\underline{j}}\) \(= \sum_{
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摘要：本文略带简单证明，如有遗漏错误之处，还请不吝指出 有向图tarjan 强连通分量（简单来说）->一个极大子图，其中的点可以互相到达 我们设dfn为时间戳，low为最早能到达的点 当遇到新点时low和dfn初始化为++cnt 先介绍下搜索树中的4种边（实际上重要的只有3种边）： 1.后向边->指向未搜
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摘要：part 1 拉格朗日插值法，给出 \(n+1\) 个点对，可以 \(O(n^2)\) 求出一个 \(n\) 次多项式的值 我们当前有$n+1$个点对，\(x_i,y_i\) , 代表 \(f(x_i)=y_i\) 给出 \(k\) 求 \(f(k)\) 公式为 \(\sum\limits_{i=0
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摘要：前言 1 \(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b),(gcd(a,0)=a)\) 小证一下吧 设 \(d=gcd(a,b)\) 则 \(a=d*k,b=d*k'\) 当$a%b!=0$,则 \(a\%b=a-\left\lfloor \dfrac ab \right\rfloor * b = (
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摘要：前言 小技巧 已知 \(a*b \equiv x*b ~(mod~p)\) , 且 \(gcd(b ,p)=1\) ,则 \(a\equiv x~(mod~p)\) 证 移项 \(b*(a-x) \equiv 0~(mod~p)\) 即 $(a-x)b=kp $ ,因为 \(gcd(b,p)=1\)
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摘要：part 1 莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) \(p_i = n\) 的质因子 \(\mu(n) = \begin{cases} 1~,~n = 1 \\ (-1)^m ~ , ~ n = \prod\limits_{i = 1} ^ {m} p_i \\ 0 ~ , ~ else \end{c
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摘要：part 1 对于 \(\sum\limits_{i=1}^n \left \lfloor \frac n i \right \rfloor\) 最多只有 $2 * \sqrt n$ 个取值 证明 显然 part 2 当 \(l = i\) 时 ， \(r = \left \lfloor \frac
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摘要：无源汇上下界可行流 这个人讲的真的好 我们需要保证每个边的下界一定被流满，于是我们可以先让下界流满，在用一些方法进行调整（在原图上加一些流， 使得流量平衡） 有源汇上下界可行流 从超级汇点向超级源点连一条流量为无限的边， 问题就转化成了无源汇可行流了 需要的流量就是 \(s -> t\) 的残余网络
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摘要：整体二分 我们发现，题目满足二分性质， 但对于每一个询问二分又十分的慢，我们可以离线， 把答案一样的询问放在一起处理 引入一道题 P3527 [POI2011]MET-Meteors P3527 [POI2011]MET-Meteors Solution 我们需要区间加和单点查询， 考虑使用树状数组
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摘要：tps 以下代码均为LCT LCT专题？？？ QTREE 1 树链剖分 or LCT 板子 没啥可说的，这题 LCT 跑的还没树链剖分 + 线段树快 \(code\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rg register i
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摘要：part0 What is it ? 一类人为规定的函数 设 \(f(i)\) 为第 \(i\) 项的概率 那么设 \(F(x)\) 为 \(f\) 的生成函数 \(F(x) = \sum_{i \geq 0} f(i) * x ^ i\) part1 一些性质 $1: F'(1) = E(x)$
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摘要：part0 什么是多项式？ \(f(x) = \sum\limits_{i = 0}^{n - 1} a_i * x^i\) 点值表示 \((x_0,f(x_0)),(x_1,f(x_1))...(x_{n-1}, f(x_{n-1}))\) part1 离散傅里叶变换 复数 首先我们要了解复数 即
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摘要：excrt 求解同余方程组 we have \(\begin{cases} x \equiv a_i (mod~b_i) \\ ... \end{cases}\) 我们设 \(lcm_i = LCM(b_1, b_2, ... , b_{i - 1}), x_i\) 为求出第 \(i\) 个式子的解
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摘要：组合恒等式 \(\binom n m = \binom n {n - m}\) \(\sum_{i = 0}^n \binom n i = 2 ^ n\) \(\binom n m = \binom {n - 1} {m - 1} + \binom {n - 1}{m}\) 用最后一个调整： $$
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摘要：全0 \(F_i = 0\) 斐波那契数列： $$ F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}, F_1 = F_2 = 1$$ 错排 递推式： \(D_n = (n - 1) (D_{n - 1} + D{n - 2})\) 考虑最后一个元素插入即可 通项式： $$D_n = n! \
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摘要：公式 1 \(g(n) = \sum_{i = 0}^n \binom n if(i)\) \(f(n) = \sum_{i = 0}^n (-1)^{n - i} \binom n ig(i)\) 证明 \(f(n) = \sum_{i = 0}^n(-1)^{n - i} \binom n i
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摘要：普通容斥 \(\bigcup_{i = 1} ^ n A_i = \sum_{k = 1} ^ n (-1)^{k + 1} \begin{pmatrix} \sum\limits_{1 \leq i_1 < i_2< ... <i_k \leq n} |A_{i_1} \cap ... A_{i_
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摘要：最近觉得期望特别玄学，特地放个博客慢慢整理 仅仅是给自己看，所以文中可能有很多概念性的（+就是错了）的错误，如果有大佬看见还望指出。。。 期望的实际意义 实验重复无数次的平均权值，随着发生次数的上升，最终平均值会无线接近一个数，期望 我的理解 加权平均数。。。 $$ E(x) = \sum p_i
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摘要：FWT用来干什么 快速处理 \(c[k] = \sum_{i\ or|and|xor\ j = k} a[i] * b[j]\) 记号：\(a + b\) 表示 \(a,b\) 逐位相加 \((a[i] + b[i])\) 记号：\(a * b\) 表示 \(a\) 卷 \(b\) 这种卷积具有乘法
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摘要：由于本人非常的 \(cai\)，到现在才开始正式学数学，特地写成博客 积性函数 当 \(gcd(x, y) = 1\) 时，\(f(x * y) = f(x) * f(y),f\) 就叫做积性函数 常见的积性函数 \(id(i) = i, \varphi(i) = \sum\limits [gcd(
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摘要：其中利用了迪利克雷卷积的性质，做到快速求和 常见的迪利克雷卷积 \(\varphi * I = id\) \(\mu * I = e([n = 1])\) \(\mu * i * \varphi = e * \varphi\) \(\mu * id = \varphi\) 杜教筛 比如我们需要求 \
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摘要：容斥原理 \(\bigcup_{i = 1} ^ n A_i = \sum_{k = 1} ^ n (-1)^{k + 1} \begin{pmatrix} \sum\limits_{1 \leq i_1 < i_2< ... <i_k \leq n} |A_{i_1} \cap ... A_{i_
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摘要：泰勒展开是什么 用多项式来拟合一个函数，比如你是泰勒，你想求 \(sin(x)\)，我们在小学二年级的时候学过，sin(x) 可能是无理数，那我只需要一定的精度就可以了，\(sin(x)\) 是弯的，那多项式也是弯的，用多项式来拟合 \(sin(x)\) 不就完了 泰勒展开 $$g(x) = \fr
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摘要：函数极限 设函数 \(f(x)\) 在点 \(x_0\) 的某一空心邻域内有定义，如果存在常数 \(A\)，对于任意给定正数 \(\xi\)（无论它多么小），总存在正数 \(\delta\)，使得对于 $0 < |x - x_0| < \delta$，均有 \(f(x) - A < \xi\) 那么
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摘要：迭代公式 \(v_i = v_i * w + c * rand() * (pbest_i + gbest - 2 x_i)\) 其中： \(v_i\) 是速度 \(w\) 是惯性因子 \(w \in [0, 1]\)，和学习因子相反，就是该粒子原来的速度的 参考权重 。比如这个程序里取的是 $0.5
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摘要：前置芝士 初等微积分 泰勒展开 普通型生成函数 是什么？ 对于一个无穷项的序列 \(a_0, a_1, a_2, a_3,...\)，定义它的普通生成函数为 \(f(x) = \sum_{i = 0} ^ \infty a_i x^i\) 这里 \(x^i\) 仅仅是用作记号 比如我有好多种物品$(
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摘要：404 Not_Found 给定长度为 \(n\) 的置换 \(p\)，判断字符串 \(S\) 的每个长度为 \(n\) 的子串再 \(p\) 下是否为不动点 \(|S|, n \le 1e5\) 首先设置换是 $0, 1, 2, ..., n - 1$ 那么置换后的序列 \(t_{p_i} =s_
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摘要：ARC092F 考虑一条边连接的两个点，\(u, v\) 删除后一共有 4 种情况： 1: \(u\) 能到 \(v\)，\(v\) 能到 \(u\) 2: \(u\) 不能到 \(v\)，\(v\) 不能到$u$ 3: \(u\) 能到 \(v\)，\(v\) 不能到$u$ 4: \(u\) 不能
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摘要：给出两条线段 (a_1, b_1), (a_2, b_2) 求交点坐标 \(vec\ a = b_1 - a_1\) \(vec\ b = b_2 - a_2\) 线段 \((a_1, b_1)\) 上任意一点坐标可以表示为 \(a_1 + ta\) 同理 \((a_2, b_2)\) 上任意一点坐
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摘要：点仙人掌和边仙人掌都能用 int n, cnt, dep[N], fa[N]; struct _ {int y, id;}; vector<_> g[N]; vector<int> v[N]; void get(int x, int y){ if (dep[x] < dep[y]) return;
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摘要：是什么？ \(n\) 个变量，每个变量取 0 \(or\) 1 表示取或不取，满足一些约束 \(a\ xor\ b = 1\)：\(a\) 和 \(b\) 有一个选，一个不选 \(a\ xor\ b = 0\)：\(a\) 和 \(b\) 要么都选，要么都不选 \(a\ or\ b = 1\)：\(
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摘要：一般图最大匹配问题 可以理解成高级版的匈牙利算法，在二分图匹配中，环都是偶环，所以可以将点分成两部分，不会冲突，但是一般图中会出现奇环，这是直接增广就变得不可行。 考虑在增广时遇到一个奇环是什么情况，环中至少有一个点，可以向外侧匹配，这时，我们把一个奇环缩成一个点，再跑匈牙利就行了，可以增广时，把环
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摘要：要学习焚化课了，为了帮助自己背单词特地写了个代码 目前支持的功能 单词导入 单词听写 单词修改 单词查找 tps：如果有人想用的话，在代码编译出的程序的文件夹内新建一个 "sjk.in" 并在里面输入 "0" 就可以了，只支持Windows \(code\) #include<bits/stdc++
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摘要：Day 0 考试前两天模拟赛全挂了，火车上一直在打pvz，康了两眼吉老师的ppt，到了宾馆开开始csgo，打到9点复习，白嫖了吉老师的课件，11点睡觉。 Day 1 今年没有衡二的键盘攻击开心 T1一眼题，10分钟打完检查完 T2康一眼好像是桶什么的，调了2个小时，看了7组对拍出来的样例，想不出来怎
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摘要：SAM + 拓扑排序 主要说一下特殊的建图方式，自己脑补了一下，发现和题解不一样 首先，建出反串 SAM，然后把每个 \(a_i\) 挂到对应的 SAM 节点上，按照长度从小到大排序 然后把每个 SAM 节点拆成 2 个 \(s, t\)，\(s\) 向当前节点上挂的第一个 \(a_i\) 连边，边
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