CSP/NOIP之前的复健记录

写一些做题记录，题解和随机话。

看样子月考至少得有一个比较好看的成绩。

这回真是高一零基础学OI/文化课了。

• CF547B

考虑每一个数对答案的贡献。

自然是当这个数 \(a_i\)是所选的区间最小值时对答案有贡献，所以我们找到左边第一个比 \(a_i\) 大的数 \(a_l\) 和右边第一个比 \(a_i\) 大的数 \(b_i\)，那么这个以 \(a_i\) 为最小值的区间长度最大是 \(r-1-(l+1)+1=r-l-1\)。

要求每一个长度 \(k\) 的区间的答案，发现一个长度为 \(len\) 的区间的答案同样对 \(k = [1,len-1]\) 的答案有贡献。类似差分的做法，对 \(ans\) 数组的 \(ans[len]\) 与当前答案取 max，然后做一遍后缀 max 即可。

求左/右边第一个比当前数大的数用单调栈来做，然后复杂度是线性的。

• AT_abc352_d

黄题都不会，退役吧。

考虑定义 \(a_i\) 表示 \(i\) 在原序列中出现的位置。

那么我们枚举所有的连续 \(k\) 个整数，发现答案是 \(a_i\) 的最大值减去 \(a_i\) 的最小值。

最大值减最小值做两遍滑动窗口即可，然后取 min。

• P7473

直接对所有可以到达的点之间连边是 \(n^4\) 的，空间和时间都难以接受。

发现在操作过程中，这两个位置都挨着边界或障碍物，于是我们只把挨着边界或障碍物的点进行连边，然后反向跑 bfs。

具体实现是先给所有需要建边的点编号，对于所有需要建边的点，先预处理出它四个方向所能到的点的编号，然后反向连边。

bfs 的队列是一个 pair，表示两个位置的编号，然后 \(dist_{i,j}\) 表示从编号 \(i\) 到编号 \(j\) 的操作数，初始化正无穷，\(dist_{i,i}=0\)。

计算答案首先要先把初始的位置给变成两个有编号的位置，即让这两个位置进行一次操作让它们都挨着边界或障碍物，然后对四个方向取 min。

• AT_abc426_d

分全变成 \(0\) 和全变成 \(1\) 两种情况考虑。

下面只考虑变成 \(0\) 的情况。

一个比较显然的结论：从两边开始操作，如果是 \(0\) 则需要操作两次， \(1\) 需要操作一次。

要使操作数尽可能小，就要让中间的 \(0\) 连续段尽可能长，所以枚举出最长连续段，然后两边计算操作数即可。

• P14253

如果一个小区间被一个大区间包含且左端点相同，那么这个小区间一定不比大区间更优。

所以考虑枚举左端点 \(L\)，判断区间 \([L,n]\) 中 \(0\) 的个数。

具体做法是对 \(a\) 数组做一遍前缀和，然后用 \(map\) 维护每一个值出现的次数，左端点向右移动的时候在 \(map\) 中查找对应的值的个数。

• P1938

N 题。

• P4588

对于操作一建一棵线段树，初始值全是 \(1\)。

操作一和二就是单点修改，注意 long long 和取模。

• P8271

神秘思维题。

自然是要考虑 \(O\),\(W\) 两个字母，发现对于 \(OW\) 或 \(WO\) 能变为 \(C\)，自然两个相邻字母可以交换位置，也就是任意两个字母可以调换顺序。

于是把 \(O,W\) 尽可能多地变成 \(C\)，然后剩下的两两删除，根据奇偶性判断是否只剩下一个 \(C\)。

• P4513

线段树维护最大子段和。

对于每一个节点，要维护区间和，区间最大子段和，最大前缀和，最大后缀和。

• P3384

树剖。

一些定义：

一个节点的子树大小最大的子节点是这个节点的重儿子，其余的为轻儿子。

连接两个重儿子的边是重边，其余的为轻边。

重链是又重边构成的一条链，其顶端为轻儿子。

首先先预处理出子树大小，重儿子，深度，dfs 序，该节点所在重链的链顶的节点编号。

因为预处理的时候先搜重儿子，所以重链上的点的 dfs 序是连续的，于是如果要修改/查询一条路径就可以让两个端点先跳到一条重链上，这个时候深度小的点是这两个点的 LCA，在这个过程中用线段树维护区间修改/查询。

修改/查询子树是容易的，因为一个子树内的点的 dfs 序是连续的，所以可以在 dfs 序上区间修改/查询。

• P3038

树剖。

将边权转化为点权，让这条边所连接的深度较大的点的点权赋为这条边的边权，如果选择深度较小的点的话这个点可能会对应很多不同的边权，而这里的映射必须是一一对应的。

• P4427

边权转点权。

发现 \(k\) 很小，所以预处理出来所有的从根节点到 \(u\) 的 \(k\) 次方和。

• P6098

树剖。

• P2824

二分答案，让 \(\ge mid\) 的数的值为 \(1\)，剩下的为 \(0\) ，然后建一颗树统计一的个数，升序就先区间赋 \(0\) 再赋 \(1\)，降序与之相反。

复杂度是 \(O(n \log^2 n)\) 的。