「Diary & Solution Set」October 2025 在凉雨停歇的那天

2025.10.1

国庆节日常被作业包围。

将世界最后的空白刻印在斑驳心海

而我等蜉蝣只得抒发不足日的无奈

无名歌者哼唱着积雨云为之落泪的歌在人海

发现 ARC 原来有这么多优质计数。

ARC105F Lights Out on Connected Graph

前几天 tzy 学了集合幂级数与子图计数之后一直找我讨论各种奇葩的东西能不能数，然后顺手提到了二分图。

求黑白染色的图个数比较简单，拆下式子子集卷积就好。这样对于连通块个数为 \(c\) 的二分图会算 \(2^c\) 次。发现 \(\ln\) 之后除以二就对了。

10.2 ~ 10.3

咋能这么颓的。

晚上 CF 10min 过了 A 和 C，感觉很有希望。但是一旦感觉有希望就要坠机了。因为颓太多了 DE 做得比较慢。同样因为颓太多了 FG 都没做出来。幸好分比较低甚至涨了。

10.4

补之前的神秘模拟赛，发现 T4 的随机化可以过，但是被 corner case 卡掉了。赛时考虑过这个 corner case，但是判错了。不如去年的自己。

开了 4 个 ds，很难评价。

10.5

谁懂各个题单加起来 47 道题的救赎感！

贪心很难，ds 很难，杂题很难。

晚上 ARC 35min 过 A，70min 过 B，C 想歪了反应过来的时候已经来不及了，没有调出来。明明是能力范围内的（）

10.6

中秋节。

晚上让我们在教室集中吃月饼和快餐，作为中秋不放假的补偿。

10.7

又双叒叕被奇妙模拟赛创飞了。

开场他们都说不会 T1，简单想了一下也不会，T2 大概会了但是感觉代码很难写，T3 有点神秘，T4 是数据结构，跟着他们倒开。

很快会了树套树做法，但是纠结外层值域树上二分花了很长时间。最后写出来树状数组 3log 比线段树 2log 快，这么牛的。纠结一下交了树状数组版本。

最后 20min 猜了个 T1 结论过掉了，然后因为没有 T2T3 坠机了。

10.8

永不停歇的奇妙模拟赛。

早上起床莫名头晕反胃，灌了半瓶水还是撑着来打模拟赛了。开场 1h 什么都没干，头倒是更晕了，后悔来学校。开场 2h 摸了下 T4 \(O(n^3)\) 暴力挂了，打了下 T1，结果因为一遍写过，没有按平时边写边思考的习惯来写，因为一个细节挂了 25pts。T2 又是棋牌题，懒得写代码。最后调出了 T4 \(O(n^3)\) 但是里面有个斯特林数不太会优化到正解，写 FFT 试图骗分结果爆精度了而且 T 飞。赛后发现是组合意义灭天地，欸。

10.9

我咋不会背《阿房宫赋》了。

怎么就停课了呢，感觉什么都没干啊。

lf 说我做题数倒数，猜猜为什么。

10.10

孩子们是 ds，快跑！

晚上的题目讨论，三个题只会半道，这辈子也是有了。

10.11

神秘蓝蓝绿黑模拟赛，T2 T3 对数据分治，T4 超长 ds，极限时间打出分块 43pts 部分分。

10.12

数学周考最难的不是三角，是集合（）（）（）答题算范围的题基本上有分讨取交并集都取错了（）（）（）

选择错了三，这咋玩。倒是最后一个大题证明比较猎奇，归纳直接秒了。

又没考过语文，唉。

10.14

ARC208C Mod of XOR

可以规约为 \(n+X=n\oplus C\) 是否存在的问题。那么考虑异或实际上是一部分加上一部分减去，也就是我们希望存在 \(A\oplus B=C\)，\(A\cap B = 0\)，\(A-B=X\)，就有 \(n=B\) 满足条件。解得 \(B=\dfrac{C-X}{2}\)，检验一下即可。

10.15

最想退役的一天。

T3 线段树合并调了 3h，不评价。

T4 补题 tarjan 写挂，不评价。

会做 \(n=10^5\) 和 \(n=15\) 的 DAG 可达性统计问题不会 \(n=300\)，不评价。

ARC205D Non-Ancestor Matching

这个弱智被绿题硬控。一直在想自底向上怎么做（）

如果存在一个大小超过一半的儿子，操作次数会被其限制，于是考虑计算其内部的答案，一直递归就做完了。

10.16

今天人不舒服半在线高维前缀和都想了好久，所以专门挑了绿题来做然后更想退役了。

不说了来复健了。

ARC206B Slime Swap

又被 *1000 的绿题薄纱了。

只用考虑同颜色之间的贡献，类似冒泡排序的过程逆序对会产生贡献。此时相当于对颜色相同的逆序对连边，求最大独立集。

然后到这里就不会了，后来才发现没有边就是顺序对，求 LIS 即可。

ARC206C Tree Sequence

终于遇到会做的题了/ll

题目给的条件很抽象，但是 \(n\) 居然有 2e5。紧接着考察长度为 \(2\) 的区间 \([i,i+1]\)，必须有 \(B_i=i+1\) 或者 \(B_{i+1}=i\)，然后长度 \(>2\) 的区间也顺势满足了。对这个东西做 dp 就好。

ARC205B Triangle Toggle

再次证明我的题目难度关于真实题目难度是下凸函数，峰谷在上位绿到下位蓝的位置。

先考察完全图，翻转三元环的操作使得每个点被翻转的次数是偶数次，应该对于 \(n\) 是奇数答案是 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\)，偶数是 \(\dfrac{n(n-2)}{2}\)。

那么不是完全图也有类似的思路，统计每个点的度数，看奇偶性即可。

ARC205C No Collision Moves

复健成功，终于不会被简单题卡了。

如果向左走和向右走的人有交，肯定无解。之后按左端点排序就好了。

ARC204A Use Udon Coupon

你这个人怎么刚复健就做计数。

如果没有取 \(\max\) 的操作最后一定是 \(\sum B-\sum A\)。考虑取 \(\max\) 带来的贡献。

对于一个 \(A\)，在放进去的时候如果 \(C<A_i\) 会产生 \(A_i-C\) 的贡献。如果之前一次取 \(\max\) 都没有进行过，\(C\) 是前面的 \(\sum B-\sum A\)；否则是从上一次取 \(\max\) 的位置开始算的 \(\sum B-\sum A\)。把每一段的贡献加起来就是 \(\sum A-\sum B\)，最后一段没有触发取 \(\max\) 不会给贡献。

求答案套路容成 \(\leq x\) 的答案，则要求任意时刻 \(\sum A-\sum B\leq x\)，\(dp\) 即可。

感觉可以优化但不是很会啊。

[SHOI2016] 黑暗前的幻想乡

求包含所有颜色边的生成树个数。

考虑矩阵树上直接 FMT 做或卷积，感觉很浪费但是 \(O(2^nn^3)\) 随便过。

然后发现题解区都是容斥，这下也是学傻了。

10.17

要语文周考，甚至写三元作文，zy 说我们直接上就可以了。

CF1481F AB Tree

观察样例和手玩大概可以得到一个让同深度节点尽可能相同的贪心。

那么理想情况就是可以找出一些深度的点恰好有 \(x\) 或 \(n-x\) 个。

非理想情况下至少有一层同时存在两个字母，欸不是很会了。好像对答案的贡献只有 \(1\)。

所以是总量为 \(n\) 的背包板子。输出方案有点恶心的。

注意到多重背包只需要记录第一次变成 \(1\) 的方式就可以只用一维数组记录方案。

ARC202A Merge and Increment

考虑一个贪心，从左往右扫，如果当前数比下一个小，贪心地将其补全到下一个数然后合并。这样做是不对的，因为如果当前数的左边比右边小，可以先和左边合并。那么在当前数比下一个大的时候存下来，再在后面判断即可。

这么做之后会得到一个降序序列，这个直接贪就好了。

ARC201C Prefix Covering

考察一个字符串，其能保证所有包含其作为前缀的部分。考虑在 Trie 上 dp，\(dp_u\) 表示 \(u\) 子树内被保证的方案数，则该子树被保证要么两个子树都被保证或者选上当前点。

ABC411F Contraction

启发式合并板子写挂了，记以明志。

刷这个难度区间的题是不是算划水啊（）

ARC200A Dot Product

观察样例可得如果 \(A,B\) 线性相关时无解。否则考虑用两个 \(X\) 来构造。

\(A_1X_1+A_2X_2>0\)，\(B_1X_1+B_2X_2<0\)。

假设 \(\dfrac{A_1}{B_1}>\dfrac{A_2}{B_2}\)，即 \(A_1B_2>A_2B_1\)，考虑构造 \(A_1B_2-A_2B_1\) 和 \(A_2B_1-A_1B_2\)，那么 \(X_1=A_2+B_2,X_2=-A_1-B_1\) 即可。

10.18

语文选择错四，不想活了。病句题最后两分钟改错了，语用作为优势区间这把也是炸了。

这把模拟赛怎么反向挂分的。开场读题之后期望 \(100+100+50+50=300\)。结果写到 8:50 发现 T2 读错题了，改到 9:20 发现还是读错了。有点害怕，先写了 T3T4 共 80pts 暴力。理清 T2 题意之后 10:20 过了，但是以为卡常卡到快 11:00。接下来去做 T4 20pts 特殊性质，结果不会。11:50 的时候发现这个 T1 其实拿 SA 维护字典序就可以了，想不到更简单的做法，直接干。SA 板子挂了咋说。

赛后发现 T1 其实主函数比较后缀字典序的时候写挂了，但是不知道为什么过了。

T2 不知道为什么树剖 ST 表只跑了 0.4s-。fxl 的倍增开 2s 都 T 了。

T3 暴力多了 10pts。

T4 特殊性质考场上用一个 \(n=5\) hack 掉但是测出来过了。

然后变成了 \(100+100+60+50=310\)，但是总榜上 T1 出题人想卡掉我所以开成 500ms 挂了 20pts。

模拟赛 T4

冒泡排序题我咋不会的。肯定是因为不是真的冒泡排序。

注意到答案是每个点排好序的时间最大值（注意到我只在做特殊性质的时候注意到了这一点）。那么和特殊性质一样，一个数不考虑其他数的影响的话答案就是前面比它大的数个数再考虑奇偶性。如果被其他比它小的数挡住，就会跟着它一起动。然后拿数据结构维护就做完了。

10.19

[ZJOI2016] 小星星

果然是学的越多越不会做题。

有一个 naive 的 dp，\(dp_{u,i,S}\) 表示考虑 \(u\) 子树内对应原图的点集 \(S\)，\(u\) 对应点 \(i\) 的方案数，但是这是 \(O(n^33^n)\) 的。直接套用子集卷积板子是十分诡异的 \(O(n^52^n)\)，但是但凡带个脑子提前把 FMT 做好就是 \(O(n^42^n)\)。然而这样仍然过不了，关键在于子集卷积的占位会带上 \(O(n)\)。但是稍微动动脑子就能发现，为啥要做子集卷积，最后要求的是全集的答案那么直接或卷积就是对的。然后我们就十分诡异地过掉了这个题。

然而存在更简单的容斥做法，只需要钦定所对应的点集放掉 \(S\) 一维的限制即可 \(O(3^n)\rightarrow O(2^n)\)。

10.20

JOISC2019J ケーキの貼り合わせ (Cake 3)

如果确定了选的数，贪心一定是按 \(C\) 从小到大排。于是问题变成选两个端点加上中间 \(m-2\) 大的权值最大值，第一反应是感觉是凸的可以 wqs，但是 WA 了。接着考虑对于每个右端点，左端点是单调的，因为区间前 \(k\) 大是很经典的四边形不等式式子。然后决策单调性分治，不知道为什么被一堆细节卡了很久。

10.21

由于多校模拟赛是数论场，lf 给我们找了一套 CSP-S 模拟赛，但是没有最大的大样例。

开场发现 T1 是签，T2 T3 感觉不会，T4 想了一下好像会了，将每个点分讨为三种颜色，然后将基环树分为树和环的部分，树的部分树剖+线段树上二分，环的部分 set 直接做。

先写了 T1，对着 T2 T3 坐牢。突然意识到 T2 不拆位是不可做的，草稿纸上画了几下发现会了，写完发现已经 9:40 了。T3 很急，感觉从 \(O(n^2)\) dp 优化更有前途，但是 \(dp_i\) 涉及到 \(dp_{i-1},dp_{i-2}\)，有点懵。突然意识到可以矩阵，写完调了很久才过样例，然后发现过不了大样例，快吓死了。写了个暴力输出中间过程，发现是统计答案部分的问题，改完过了大样例。此时 11:14，紧急 rush T4，大概 11:50 写完了过不了第二个小样例，急。调了一下发现是 dfn[top[x]], dfn[x] 写成了 dfn[top[x]], x，急。改完过了大样例，赢了。

赛后发现 T1 挂至 40pts，rp++。T4 被卡常至 95pts，加了个剪枝跑至最优解。

原本计划打的多校模拟赛 T4

起手式离散对数变成加法，那么答案是 \(\dfrac{998244352}{\gcd\limits_{v\in S}\{\ln v\}}\)。

于是变成了子树加链上求 \(\gcd\)，经典差分+树剖变成单点修区间查，发现是三个 \(\log\)，但是 \(\gcd\) 那个由于 \(998244352=7\times 17\times 2^{23}\) 可以砍掉。由于出题人比较瑚琏之器所以把朴素 BSGS 求 \(\ln\) 卡了，想让大家去写 std 的求阶的 lcm 的做法，但是直接窃取核心科技并二分块长即可擦边通过。

[集训队互测 2024] 长野原龙势流星群

效率好低。学习。

二分答案 \(x\) 后有一个 dp，\(dp_u=\sum_v \max(0, dp_v) + a_u - x\)。考虑 \(dp_v\) 第一次随 \(x\) 减小变成 \(0\) 的时候，用堆维护这个东西，并查集维护对其有贡献的儿子即可。

类似有 [Ynoi2006] spxmcq，但是太累了不想写了。

10.22

语文选择错四个但是 117 rk5，班上最高分 120，怒了。现代文阅读不知道在干什么，怒了。语用炸掉了，怒了。

课间音乐预选单里面有《我的悲伤是水做的》，洛水天依也是打进课间音乐了。

ARC197D Ancestor Relation

当时场上不知道在干什么。

考察两个 \(A_{i,j}=1\) 的 \(i,j\)，两者之间肯定是包含关系。如果 \(A_i\) 是 \(A_j\) 的真子集，\(j\) 是 \(i\) 的祖先，反之亦然。那么不确定的部分是 \(A_i=A_j\) 的情况，这种情况所有 \(A\) 相同的在树上会以一条链的形态排列，如果有 \(c\) 个，方案数为 \(c!\)，但是不能算进 \(1\) 号点。

然后就做完了，要判一下无解。

CF2144E Looking at Towers

注意到最大值必须要选，然后可以分为前后两个部分，就是选的第一个最大值前面和最后一个最大值后面。两部分本质是类似的，只考虑前面部分。

有一个朴素的 dp，\(dp_{i,j}\) 表示考虑前 \(i\) 个数，当前匹配了前 \(j\) 个前缀最大值。令前缀最大值为 \(p\)，若当前数 \(a_i>p_j\)，当且仅当 \(a_i=p_{j+1}\) 能选；否则没有要求。

然后这个东西看起来就能线段树优化，就能过 Hard version 了。

CF2143D Inversion Graph Coloring

注意到当且仅当 LDS 长度 \(> 2\) 的时候不合法。

一个暴力做法是暴力记录最大值和 LDS 结尾的最大值。令 \(dp_{i,j,k}\) 为考虑前 \(i\) 个数，最大值为 \(j\)，LDS 结尾最大值为 \(k\) 的方案数。转移可以树状数组维护做到 \(O(n^2\log n)\)。

CF2127E Ancient Tree

赛时写的做法是对的但是 T 掉了，但是当时并没有发现其实就是在合并子树。赛后第二天居然也没有发现判一下 siz 启发式合并就对了。这很诡异。

今天随到这个题突然发现了这一点然后就过了。考虑自底向上贪心，如果 \(u\) 没有颜色且 \(u\) 的不同子树中有相同颜色，累加答案并将 \(c_u\) 设为这个颜色。否则随便给 \(u\) 赋一个子树内本身就有的颜色，这样不会产生影响。需要特判子树内没有一个点有颜色的情况。

CF1736D Equal Binary Subsequences

考虑不操作如何判定。贪心，如果开头有两个相同的，分配到两边一定不劣。否则必须有一边分走形如 1000... 或者 0111... 的极长段，直到这个段与前一个段长度相同。如果这个段比前一个段短，就无解。同时这个过程就是构造的过程。

接下来考虑操作的意义。如果选的数里面相邻两个有相同的显然没有意义，所以操作的本质是选择偶数个 01 交替的位置 flip。

所以考虑模拟上面的过程，如果遇到不匹配的就做翻转操作。大概间接证明了除了个数是奇数一定有解。

紧接着发现没有对上脑电波。考虑 \(p\) 永远取奇数位，对于任意情况都可以构造合法的解。

10.23

CF1144G Two Merged Sequences

晚自习离线测的题，思路太诡异了调了半天，挂个 题解。

10.24

由于考的是周三多校的模拟赛，大部分人提前拿到了题解。然后没有什么好说的，T4 这种序列操作计数太难了。

下午做了下岁月，发现我出的那个黑计数是 C 性质 plus 版，感觉有点危险。

晚上要考英语但是很困很困，所以紧急背书（？），结果发现单词和语法考的都很基础，淦。作文是记叙文辩论稿缝合怪根本写不来。阅读从 A 篇开始拿不准，已经下 140 了，应该有 135。

10.25

上午 CQ 友谊赛，但是很困。

开场感觉四个题都很小清新，发现 T4 有点像前几天 yzq 给我看的 [PA 2014] Druzyny，想了一下感觉会了，又感觉假了。之后在 T1/2/3/4 之间反复横跳无果。T1 写了个奇丑无比的链表，居然只跑了 0.3s，谁 CSP-S 模拟赛 9:50 过 T1 啊。T2 枚举若干贪心/dp 做法无果，拼了个区间 dp 上去试图骗分。T3 进行了若干转化，然后先搁着去写 T4 了。T4 写完 60pts 之后又想了一下，发现其实可以沿用 CDQ 分治的思路，细节好多，到 11:25 发现过不了大样例。调到 11:43 发现树状数组没清空，吓死了。发现还是过不了大样例，心跳 speed gathering。接着发现有个小细节节外生枝了，改完就过大样例了，此时 11:52，不知天地为何物了。紧急 rush T3 暴力发现转化假了，摆烂。

出来发现他们好像没有几个过 T2 的，都是什么贪心/dp+shuffle 乱搞，还有不明正确性但很有道理的贪心。T3 好像过的不少，72pts 的暴力也不少。T4 60pts 居然比预想中少，诡异。yzq 和 tzy 都没调出来 T4，好像只有我过了。虽然但是，我只有 200+eps，显然打不过任何拼了暴力的。

还是好困，已经要累死了。英语所有二选一炸完了，rp += inf。

今日 T4

题目大意：将整个序列划分为若干区间，使得所有 \(1\leq i\leq n\) 满足 \(i\) 所在区间长度 \(\geq a_i\)，求合法划分方案数。有多组询问，每次询问指定一个 \(a_x\leftarrow 1\)，询问之间独立。

首先有暴力 dp 式子，可以 CDQ 或者最值分治优化，可以直接拿到 60pts。考虑这个解除一个 \(x\) 的限制是何意味。容易想到维护前后缀答案后考虑包含 \(x\) 的合法区间 \([l,r]\)，对 \(pre_{l-1}\times suf_{r+1}\) 求和，但是这个东西不太好做。那么考虑答案的增量，对于一个区间 \([l,r]\) 如果 \(x\) 不是严格最大值，\(a_x\leftarrow 1\) 之后没有影响；否则该区间的限制由 \(a_x\) 转变为次大值。

也就是说，现在需要查询所有包含 \(x\) 的区间 \([l,r]\) 满足 \(r-l+1< a_x\) 且 \(r-l+1\ge\) 区间次大值。由于一个区间只会贡献到一个严格最大值（什么废话），这个东西也可以直接上 CDQ 分治，把前面的代码改一下细节就可以了。感觉最值分治也是可以做的，但是 tzy 场上写这个没调出来，感觉是数据结构做太多导致的。

10.26

突然发现昨天 T2 考场上的 \(O(n^4)\) dp 费用提前计算就对了，难过。

英语炸到 129.5 了，还有个 had been elected 可能是因为改到上面给我改错了，不然就上 130 了，难过。

晚上 AGC 做了俩小时 A，没救了，难过。

AGC074A Communicate Topological Order

首先猜测答案是 \(n -\)DAG 最长链，但是只能过 11 个点，这东西显然没有用到 \(p\) 的性质。

观察到其实是图上若干最长链可以被推理，那么在 \(p\) 上做 dp 即可。

10.27

晚上跟 yzq&tzy 打 duel，人不是偶数怎么办，他俩直接二打一，这我怎么打。

开场发现 E 有 bitmasks 标签，想了一下发现会了但是和 bitmask 好像没有任何关联，不过还是很快过了。

与此同时 tzy 在做 D，yzq 在做 F，所以我跑去把 A 的换根 dp 写了。然后做 C，想了个 \(O(n^3)\) 但是有个 if 没判对导致被 tzy \(O(n^4)\) 截胡了，于是投降了。这个时候 90min 了 yzq 还没过题。

yzq 发现 F 一个东西他拿点分治+李超是假的，题解是最短路。发现 B 其实是我题意没有理解好，其实是很简单的题。

ARC112E Cigar Box

枚举从头到尾没有动过的区间 \([l,r]\)，那么有 \((l-1)+(n-r)\) 次操作确定了，且这些数在这之前可以乱动。所以考虑 \(dp_{i,j}\) 表示有 \(i\) 个数可以乱动，动 \(j\) 次的方案数，统计答案是简单的。

CF1839D Ball Sorting

\(k=n\) 的时候答案是 \(n\) 减去 LIS，考虑 \(0\) 球的作用，实际上是让包含其的连续一段区间移动。所以设 \(dp_{i,j}\) 表示考虑前 \(i\) 个数用了 \(j\) 个 \(0\) 球的答案，转移是简单的。

CF2070F Friends and Pizza

考察两个朋友所代表的集合 \(S\)，\(T\)，那么要求 \(\forall i\in S\cap T\)，\(a_i\) 是偶数，对答案贡献为 \(\sum a-\sum_{i\in|S\cup T|} a_i\)。考虑枚举 \(S\cup T\)，让 \(S\) 和 \(T\) 做集合并卷积。对于 \(S\cap T\) 的限制，仿照子集卷积的形式加占位 \(|S\cap O|+|T\cap O|=|(S\cup T)\cap O|\)，其中 \(O\) 是为奇数的集合。

CF1322D Reality Show

上面提到 duel 的 E。

先把序列倒过来变成从小到大。那么很简单有一个 \(dp_{i,j,k}\) 表示考虑前 \(i\) 项当前攻击性为 \(j\) 的有 \(k\) 个。转移可以选择要第 \(i\) 项，\(dp_{i,j,k}\leftarrow dp_{i-1,j,k-1}+c_k-s_i\)；然后可以选择结束当前值域，\(dp_{i,j+1,\lfloor\frac{k}{2}\rfloor}\leftarrow dp_{i,j,k}+c_k\times\lfloor\frac{k}{2}\rfloor\)。看似是 \(O(n^3)\) 的但是卡一下上界就是 \(O(n^2)\)。

CF2124F Appending Permutations

上面提到 duel 的 C。

考虑一个合法序列，将其映射到唯一的划分方案计数，优先按 \(1\) 开头划分。容易有状态 \(dp_{i,j,k}\) 表示考虑前 \(i\) 个数，第 \(i\) 个位置是 \(j\)，当前循环移位应该以 \(k\) 结尾的方案数，特别地 \(k=0\) 表示是 \(1\) 开头。转移比较简单，但是脑子晕了调了很久条件。

10.28

上午的模拟赛没有计数和 ds，摆烂。T1T2 比较简单，T3 只会 55pts \(O(n^3c)\)，但是对于和 \(O(n^2c^2)\) 一个分很不满。T4 构造搞了很久不会，最后只有 AB 性质过了，A 性质拿了 75%。T3 数组开小了少了 5pts。

赛后 T3 乱搞无果。懒得补题，OJ 评测都被卡炸了。

CF374E Inna and Babies

首先将共线的点用并查集并到一个集合里面。

考虑二分答案转判定。合法当且仅当存在 A 类点 \(a,b\) 与 B 类点 \(c,d\) 满足 \(a\) 与 \(c,d\) 相交，\(b\) 与 \(c,d\) 相交。

考虑 bitset 维护 A 类点对 B 类点相交的信息，然后再枚举 \(a,b\) 查询其交集大小是否大于一。

时间复杂度是 \(O(\frac{n^3\log V}{\omega})\)，看起来很不能通过。但是由于当共线的点较多时集合数量比较少，共线的点较少时查询次数不会跑满，所以在数据比较水的情况下可以通过。

CF482D Random Function and Tree

小清新计数。

容易有 \(dp_{u,0/1}\) 表示 \(u\) 子树内涂了偶/奇个点的方案数。转移时把正反加起来，再减掉正反相同的部分。

考虑一个选子节点的方案正反相同，当且仅当所有选择的子节点前后缀奇偶性一样，简单推一下就是所有子节点奇偶性与总和奇偶性相同。

CF1610F Mashtali: a Space Oddysey

好奇妙的构造题。

考虑一个点 1/2 边的度数奇偶性，只有有奇数条 1 边时能贡献答案。

考虑用欧拉回路刻画，如果 1/2 边都是奇数，在中间连一条边，否则让其中为奇数的连向超级源点。跑欧拉回路定向即可。

CF1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory

两个关键点编号没有什么用。考虑枚举两个关键点之间的边数 \(i\)，那么从 \(n-2\) 个点选出 \(i-1\) 个放在中间，再隔板法确定中间的边权，剩下的边随便选边权。还有连成一棵树的方案数，直接套扩展 Cayley 定理即可。

10.29

模拟赛开场看题，T1 计数，后面三个都像 ds。T1 花了一会儿会了，赛后发现是高贵的出题人做法。

T3 是最小生成树题，因为岁月做多了所以只想到了 \(O(nmf)\) 做法，\(f\) 是叶子个数。赛后发现很容易去掉那个 \(m\)，也很容易进行优化。

T4 是 ODT 题没时间做了。

赛后不知道为什么没有代码，我到底动了谁的蛋糕/ll

晚上的英语配音比赛去不了/ll 我到底动了谁的蛋糕/ll

感觉状态和心情不是很好开了把雀，三人东东一局对对和绿一色听牌但是流局了，然后上课了被迫下线等到回来发现放了一个累计役满，我到底动了谁的蛋糕/ll

10.30

早上班主任叫我们晚上回去 20min 参加集体生日会，这才发现 10 月已经要过完了。

AGC049C Robots

对于 \(a_i>b_i\) 的直接按顺序吃掉，考虑剩下的没有被毁掉的机器人，都满足 \(a_i\leq b_i\)。对每个机器人可以选择变一个 \(a_i+1\) 出来踩掉它，也可以强行让 \(a_i>b_i\)。维护是简单的。

10.31

12 月前最后一次上语文英语课，不知道该用什么语气词!

上午开了个信心赛，T1 T2 是智慧题，T3 是鬼街弱化版，T4 是启发式合并+维护凸包板子，全都懒得打，所以打雀。注意到考前游戏打得越多越烂，考试考得越好，这点已被 WC2025 和 APIO2025 证明，目前没有证伪。看吧，三人东连续十把三位，rp += inf。

下午隔壁班踢足球比赛前不知道为什么感觉要下雨了，然后说了句天气之子要发力了，结果半场休息的时候真下了。

10 月份要结束了，不知道该用什么形容词！