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摘要： 定义 第一类斯特林数 \[c(n,k)=|s(n,k)|=(-1)^{n-k}s(n,k) \]给出定义： \[x^{\bar n}=\sum_{k=0}^k c(n,k)x^k \\ x^{\underline n}=\sum_{k=0}^n s(n,k)x^k=\sum_{k=0}^n(-1)^ 阅读全文

摘要： 篇幅有限，仅记录公式及极简证明。 定义 \[\begin{aligned} &f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i {n\choose i} f(i) & (1) \\ &f(n) 阅读全文

摘要： 一道非常厉害的题目。 题意 求无标号第一类斯特林数第 \(n\) 行一段区间之和。 相当于求： \[\sum_{i=0}^{m}c(n,i)\mod p \]其中 \(c(n,i)\) 为无标号第一类斯特林数，且有 \(n,m\le 10^{18},p\le 10^6\)。 Sol 考虑一个性质： 阅读全文

摘要： 因为考完就军训了，所以鸽了较久。 Day 0 下午三点抵达余姚，去踩了个点之后吃了旁边一家本地菜，感觉一般。 Day 1 上午试机，结果遭遇巨大暴雨，室内特别闷热，衣服湿透了，鞋子也基本湿完了。码字的空间一如既往地小，但是座位还行，腿可以伸到外面去。 下午玩了会儿就去考试了，结果差一分钟就迟到了，差 阅读全文

摘要： 普通多项式笔记 \(\textrm{Newton's Method}\) ，牛顿迭代 应用于解决已知 \(g(x)\) 的情况下，求出 \(g(f(x))\equiv 0\mod x^n\)。 首先通过列出方程显然，\(f(x) \mod x^n\) 在此时是唯一的。 那么我们假设已知 \(g(f_ 阅读全文

摘要： 2024.03.01 ~ 2024.03.08 图论杂题 2024.03.13 Codeforces - 1278F 做完了之后翻了翻题解，发现做法都比较复杂，其实有更简单的做法如下。 考虑一个关于第二类斯特林数的等式： \[x^k=\sum_{i=0}^{k}S_2(k, i)\cdot {x\c 阅读全文

摘要： Codeforces 1572 D - Bridge Club 题意 给出 \(n\)，有 \(2^n\) 个点，点权已给出。要求只有两个点的编号的二进制上有且只有一个位置不同时，这两个点有连边。求原图最多选择 \(k\) 条边的最大（点）权匹配。 \(n\le 20;k\le 100\) Sol 阅读全文

摘要： 生成函数 趣味知识 分拆数与欧拉五边形数定理 欧拉五边形数定理小记 Cayley 公式 \(n\) 个点的有标号有根树个数为 \(n^{n-1}\)，\(n\) 个点的有标号无根树个数为 \(n^{n-2}\)。 这两点可以用 Prufer 序列极为简单地证明出来，也可以用 matrix-tree 阅读全文