才艺表演「Usaco2018 Open」

题意

有一堆牛，每个牛有重量\(w\)与质量\(t\)，现在从中选出若干头，满足：

1. 重量总和不小于给定的\(W\)。

2. 质量总和除以重量总和最大。

求最大的商。

---

思路

01分数规划裸题，但是数据太水，可以大力乱搞。

子状态\(dp[i][w]\)表示选第\(i\)个之后离达到重量\(W\)距离为\(w\)的情况的最大结果。（如果超过则为0）

状态转移方程为\(dp[i][w-a[i].w]=max(dp[i][w-a[i].w],(dp[j][w]*(W-w)+a[i].t)/(W-w+a[i].w))\)

统计答案的时候统计所有的\(dp[i][0]\)即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {
	
	template<typename T> inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}
	template<typename T> inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x=-x;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
	
}

using namespace StandardIO;

namespace Solve {
	
	const int N=252;
	
	int n,W,limit;
	double ans;
	struct node {
		int w,t;
	} a[N];
	double dp[N][1001];
	
	inline bool cmp1 (const node &x,const node &y) {
		return (x.w==y.w)?(x.t>y.t):(x.w<y.w);
	}
	inline bool cmp2 (const node &x,const node &y) {
		return static_cast<double>(x.t/x.w)<static_cast<double>(y.t/y.w);
	}
	void dfs (int pos,int tot_w,int tot_t) {
		for (register int i=pos; i<=limit; ++i) {
			if (tot_w+a[i].w>=W) ans=max(ans,static_cast<double>(tot_t+a[i].t)/(tot_w+a[i].w));
			dfs(pos+1,tot_w+a[i].w,tot_t+a[i].t);
		}
	}
	
	inline void MAIN () {
		read(n),read(W);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
			read(a[i].w),read(a[i].t);
		}
		sort(a+1,a+n+1,cmp1);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
			dp[i][max(0,W-a[i].w)]=static_cast<double>(a[i].t)/a[i].w;
			for (register int j=1; j<i; ++j) {
				for (register int w=max(W-a[j].w,0); w>=0; --w) {
					if (w<a[i].w) {
						dp[i][0]=max(dp[i][0],(dp[j][w]*(W-w)+a[i].t)/(W-w+a[i].w));
					} else {
						dp[i][w-a[i].w]=max(dp[i][w-a[i].w],(dp[j][w]*(W-w)+a[i].t)/(W-w+a[i].w));	
					}
				}
			}
		}
		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
			ans=max(ans,dp[i][0]);
		}
		write(static_cast<int>(ans*1000));
	}
	
}

int main () {
	Solve::MAIN();
}