随笔分类 - 题解
摘要：题意 给定一个序列，对于每一项有两种操作： 操作1：放置一个守卫塔，耗费$a_i$ 操作2：放置一个木偶，耗费为与右侧第一个守卫塔之间的距离。 求最小耗费。 思路 子状态$f[i]$表示在$i$ 状态转移方程显然为$f[i]=min(f[j]+a[i]+(i j) (i j 1)/2)$。 复杂度为
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摘要：题意 已知$n,m$，求$\sum^n_a\sum^m_b d(ab)$，其中$d(x)$表示$x$的约数个数。 思路 结论：$d(nm)=\sum_{i|n}\sum_{j|m}[gcd(i,j)==1]$。（证明见后） 由此可得原式等价于$\sum^n_a\sum^m_b\sum_{i|n}\s
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摘要：$8.15$ 好多啊。。。总感觉写不完要咕咕，写一篇是一篇吧。。。 $8.18$ 汇总一个专题贴吧。。。这样貌似理解可以更加深入。 $8.18$ 再加一个目录吧。。。方便阅读。 $8.24$ 在NOIP前开个坑刷省选题吧。。。 目录 专题 省选 8.14 （莫比乌斯反演、小测） 8.15 （斜率优化
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摘要：题意 给定一个网格图，上面有x个节点，只允许在这些节点处转弯，问你从起点到终点的最短路。 思路 本题可以把起点和终点都看为中转站，那么显然我们只能在中转站之间移动。 显然，同一行或同一列的中转站没有必要来回走动，中转站的唯一作用就是换乘。 换言之，对于每一个中转站，我们只需要考虑它换乘时的作用即可。
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摘要：题意 略 思路 很容易想到第一层为$n$，然后第$k$层为$(n k+1) 2$ 但是这个图可以倒过来，所以说要取头尾最小值。 过 于 恶 臭 代码
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摘要：题意 有一颗树，多次询问：给出三个节点，求节点$k$使距离之和最小，且求距离。 思路 $lca$裸题。 这里可以证明一个性质：两两$lca$会得出三个节点，其中至少有两个重合。 证明： 显然有三种分布情况： 三个节点都在同一颗子树上，这时公共$lca$显然为子树根。 两个节点在同一颗子树上。假设这两
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摘要：题意 有$n$个房间，第$i$个房间与第$i+1$个房间之间有一扇门，有些门上了锁。已知所有上了锁的门的编号，以及每一把锁在哪个房间，有多组询问：能否从$a$房间到达$b$房间? 思路 考虑优化暴力。 对于每一个节点，维护L[i],R[i]，表示该节点能够到达最左右极点。 对于任意一扇上了锁的门，如
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摘要：恶臭数学题 题意 有$n$个人，从中选至多$k$个，再从$k$个人中选任意数量，在从这任意数量的人中选一个人，问：有多少种选法？（答案模8388608） 思路 式子很好推 $ans=\sum_1^n(C_n^i i 2^{i 1})$ 但是这样计算的复杂度是$O(n)$，再考虑到$T$组元素就是$O
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摘要：目前高赞题解使用的是dp解法，但是个人感觉写的不是很清楚。因此尝试做一个更为明了的解释。 题意 给你一个连通图，有单向边也有双向边。对于每一条从$1$到$n$的路径，都会有一个途径的最大权值$C_{max}$和一个最小权值$C_{min}$。问：对于所有$(C_{max},C_{min})$，最大的
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摘要：ch炸了，暂时没法放链接。 小猫爬山 遍历每一只猫，枚举放入哪一个缆车里面。 考虑优化：小猫的选择比大猫多，因此先搜小猫会增大搜索负担。所以对猫的重量从大到小排序。 Sudoku 这是9 9的版本，相较16 16不需要那么多优化。 每一次搜索我们都考虑所有还没有被填写的格子，从中选取可填写数字最少的
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摘要："0101a^b" 快速幂模板，写一下快速幂的原理。 我们知道，一个数$n$在二进制（也可以是其他进制）下可以被表示为$a_1+a_2 2^1+a_3 2^2+...+a_m 2^{m 1}$。那么我们可以考虑将其分拆成二进制状态下的每一位，然后做幂运算。这样做的时间复杂度为$O(log_2 n)$
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摘要：当我们考虑一个信息问题，特别是一个贪心问题的时候，其实就是通过题设的少量条件来寻找规律从而破题。 比如下面这道题，就是通过分析已知数据的可能组合来寻找正确解法。 区间调度问题 Problem 有n项工作，每项工作分别在si开始，ti结束。对每项工作，你都可以选择参加或不参加，但选择了参加某项工作就必
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摘要：太久没有搞信息了果然会RP 。 考场竟然没有看出来是区间dp，胡乱打了个贪心，好在其他题问题不大。 子状态为$dp[i][j]$表示消除区间$[i,j]$内所有字母所需的最小步数。 我们从两个方向考虑转移。 1. 与上一个状态相比，新的字母不能缩短步数，那么直接加1。 2. 可以缩短步数。那么枚举与
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摘要：比较毒瘤的树形DP，子状态难想。这是主要是搬运一篇题解。 用$f[i][j]$表示$i$的子树中离$i$最近黑点的距离为$j$，且距离超过$j$的点都被满足的方案数。转移时新建一个临时数组$tmp$保存转移后的$f[x]$。设$y$是$x$的子结点，枚举$f[x][i]$和$f[y][j]$，转移如
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摘要：暂不更新 $18.11.5$ Monochromatic Triangles 看似暴力的数学题，对于每一个节点连出去的异色边必然会减少同色三角形总数，反向求解即可。 焚风现象 差分，考场用线段树水过，维护一下高度然后更新两端贡献即可。 足球 不可做题，本质是利用$dijkstra$转移的$DP$。需
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摘要：这道题思路比较有意思，第一次做完全没想到点子上。。。 看到题目第一反应是一道最短路裸题，但是数据范围1e5说明完全不可能。 这个时候可以观察到题目给出了一个很有意思的条件，就是说边最多比点多20。 这有什么用呢？ 那么我们大胆猜想，可否将整个图划分为21条边（连接最多42个点）和一颗树？（极限情况）
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摘要：这道题调了好久，果然非洲人是得不到眷顾的吗。。。 本题采用模拟退火解决。 模拟退火是一种简洁明了而又高效的近似算法，基本上可以套到任何求最优解的题目上去。 它的原理是模拟物理中金属退火的现象，凭借选手逆天的RP跳出局部最优解，来到全局最优解。 比较常用的近似算法还有爬山和遗传，但是我个人觉得没太大必
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摘要：其实，这道题不用long long也能AC。 题意是给你一个矩阵，有一些格子被点亮有一些没有，每一次只能在被点亮的格子上面走。 然后你每一次都可以选择点亮一行或一排（非永久），现在问你最少点多少次可以走到终点？ 思路十分好想。 我们把相邻的格子边权设为0，把不相邻但只差一行的格子之间边权设为1。（其
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摘要：所谓的左偏树，是一种可并堆的实现。 这种数据结构能够支持高效的堆合并，但是不支持查询节点等操作，因此不同于平衡树，它的结构是不平衡的。 左偏树满足如下两条基本性质： 1. 堆的性质 这也就是说左偏树每个节点的值都大于/小于它父节点的值。 2. 对于任意节点，其左儿子距离不小于右儿子距离（左偏性质）
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摘要：这道题很明显是求逆序对。 所谓逆序对，就是 逆序 的数对。 譬如在下面这个数列中： 1 2 3 4 6 5 6 5就是一个逆序对。 求逆序对的方法比较多，常见的有归并排序和树状数组（线段树当然也行）。 本题采用平衡树（leafy tree）解决。（之所以写这个才不是因为我懒呢！） 对于数列中的每一项
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