测量飞机起飞后的加速度

测量飞机起飞后的加速度

实验目的

• 估测飞机起飞后的加速度。

实验器材

• 仰角测量器（由量角尺和铅垂线组成，量角尺直径即为瞄准线，这个东西的示数是所瞄准的方向与竖直方向的夹角），机身长度表。两名观察员，两名仰角测量员。

实验原理

测量飞机高度的原理

• 比较简易的方法是拇指测距法，具体原理如图，利用相似三角形可证。

• 因为 \(\triangle ABC\backsim\triangle EDC\)，所以 \(\frac{CE}{DE}=\frac{CA}{BA}\)，即 \(d=k\cdot l\)，注意这里的 \(l\) 是实际长度，是需要估测的。
• 使用拇指测距法。设机身长度为 \(s\)，左右眼看拇指间距为机身长度的 \(d\) 倍，则飞机距离地面高度 \(H=k\cdot ds\)，\(k\) 一般取 \(10\)，准确值依人而定。

测量飞机加速度的原理

• 假设飞机平飞（实际上飞机在 \(10s\) 内大约会上升 \(60m\)，如果飞机高度足够高则可以忽略），距离地面高度为 \(H\)，当飞机在测量点 \(O\) 的正上方时其声音方向与正上方夹角为 \(\alpha\)，当飞机的声音方向为 \(O\) 点正上方时飞机方向与正上方夹角为 \(\beta\)，如图所示。

• 设声速为 \(v_声\)，则飞机飞过 \(AB\) 段所耗时间 \(t_1=\frac H{v_声\cos\alpha}\)，飞机飞过 \(AB\) 段时的平均速率 \(\overline{v}_1=v_声\sin\alpha\)；飞过 \(CD\) 段所耗时间 \(t_2=\frac H{v_声}\)，飞过 \(CD\) 段时的平均速率 \(\overline{v}_2=v_声\tan\beta\)。飞机从 \(\overline{v}_1\) 加速到 \(\overline{v}_2\) 所花的时间 \(t=\frac{t_1+t_2}2=\frac H{2v_声}(\sec\alpha+1)\)，故加速度 \(\large a=\frac{\overline{v}_2-\overline{v}_1}t=\frac{2v_声^2}H\cdot\frac{\sin\alpha\tan\beta-\sin^2\alpha}{\tan\alpha+\sin\alpha}\)。

测量方法

观察员

• 判断飞机机型，在飞机略过头顶时告知测量员 \(1\) 并快速估测视倍数 \(d\)，查表得到机身长度 \(s\)。

仰角测量员 1

• 手持仰角测量器，始终瞄准飞机声音的方向，听到观察员的指令时固定垂线，并在飞机声音方向为正上方时告知测量员 \(2\)。仰角测量器示数即为 \(\alpha\)。

仰角测量员 2

• 手持仰角测量器，始终瞄准飞机方向，听到测量员 \(1\) 的指令时固定垂线，仰角测量器示数即为 \(\beta\)。

实验数据

• 暂无数据

角 \(\alpha/rad\)	角 \(\beta/rad\)	视倍数 \(d\)	飞机型号	机身长度 \(s/m\)	比例系数 \(k\)	飞机高度 \(H/m\)	飞机加速度 \(a/m\cdot s^{-1}\)
					10
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					10

反思与改进

1. 测量声音方向实在过于不准了，如果资金允许的话可以用麦克风阵列来测量。
2. 因为飞机在上升阶段，因此飞机会有高度上的变化，所以需要去离机场较远的地方进行测量。
3. 测量飞机高度也不是很准，但是这个高度没法用红外测距仪，所以如果资金允许的话可以用小型的雷达，可以准确测量飞机在多个时间的方位，用来测加速度应该会非常准。
4. 这个实验在省实做不了，虽然飞行高度可以（大约 \(1000m\)），但是经过省实的飞机都是去白云机场降落的，在这个距离上飞机基本已经减速完成，匀速飞行了。