【leetcode】1335. 工作计划的最低难度

题目描述

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你需要制定一份 d 天的工作计划表。工作之间存在依赖，要想执行第 i 项工作，你必须完成全部 j 项工作（ 0 <= j < i）。

你每天 至少 需要完成一项任务。工作计划的总难度是这 d 天每一天的难度之和，而一天的工作难度是当天应该完成工作的最大难度。

给你一个整数数组 jobDifficulty 和一个整数 d，分别代表工作难度和需要计划的天数。第 i 项工作的难度是 jobDifficulty[i]。

返回整个工作计划的 最小难度 。如果无法制定工作计划，则返回 -1 。

提示：
    1 <= jobDifficulty.length <= 300
    0 <= jobDifficulty[i] <= 1000
    1 <= d <= 10

思路

题目可以抽象为将n个数字分为d段，每段中最大的数字代表本段，求所有段最大值之和的最小值。

考虑动态规划，动规三个重点，状态如何表示、初始值的设置、状态转移方程。

状态用f[i,j]表示前i天做前j项工作的最小工作量；

初始值为用一天时间完成前j项工作的最小工作量；

状态转移为前i-1天完成j-k项工作，j-k+1、j-k+2、......j 项工作在第i天完成，方程表示为 f[i,j] = min( f[i-1, j-k] + max_value(j-k+1, j) );

可提前计算max_value数组，表示从i到j的最大值，代码如下

class Solution {
    public int minDifficulty(int[] jobDifficulty, int d) {
        int n = jobDifficulty.length;
        if (n < d) return -1;
        int[][] f = new int[d + 1][n + 1];
        int[][] max = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int max_value = -1;
            for (int j = i; j <= n; j++) {
                if (jobDifficulty[j - 1] > max_value) max_value = jobDifficulty[j - 1];
                max[i][j] = max_value;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) f[1][i] = max[1][i];
        for (int i = 2; i <= d; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                f[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 2; i <= d; i++) {
            for (int j = i; j <= n; j++) {
                for (int k = 1; j - k >= i - 1; k++) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - k] + max[j - k + 1][j]);
                }
            }
        }
        return f[d][n];
    }
}