随笔分类 - 数学
摘要：大部分借鉴的百度百科 平方分解数 ： 可以表示为两个平方数的和的数 费马平方和定理 : 对于一个奇素数，它是平方分解数，当前仅当它形如 $4k + 1, k \in Z$ 证明 定理 1: 两个平方分解数的积是平方分解数 证明 : $$ \begin{aligned} (a^2+b^2)(c^2+d
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摘要：为了方便，所有同余号都写成等号。 定义 如果对于 $n$ ， $n$ 不是 $p$ 的倍数， 且存在 $x$ 使得 $x^2 = n \mod p$ , 则称 $n$ 为模 $p$ 意义下的二次剩余, 如果 $n$ 不是 $p$ 的倍数， 却不是模 $p$ 意义下的二次剩余，则 $n$ 为模 $p$
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摘要：# 错排数 ## 错排数通项公式 : $D_n = \sum_{i=0}^{n}\tbinom{n}{i}(-1)^i(n - i)! = \sum_{i=0}^{n}\frac{n!}{i!}(-1)^i$ ## 错排数递推公式 : $D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$
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摘要：错位相减 证明等比数列求和 : $\sum_{k=0}^{n}ap^{k} = a\frac{1-p^{n+1}}{1-p}$ 证明 $$ \begin{aligned} S_n &=\sum_{k=0}^{n}ap^{k} = a\sum_{k=0}^{n}p^k\ pS_n &= a\sum_{
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摘要：本文主要用于作者自己理解，所以很不严谨。 还有很多是抄的别人的博客。 定义: 随机过程： 随机过程 \(X\) 为 \(\{X_0, X_1, X_2...X_n\}\) , \(X_n\) 为随机变量。 可以理解为 \(X_n\) 为随机的过程中第 \(n\) 个时刻的局面，而随机过程就是这些局面
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摘要：莫比乌斯反演 \[[n=1] = \sum_{d|n}\mu(d) \]\[G(n) = \sum_{d|n}F(d) \Leftrightarrow F(n) = \sum_{d|n}\mu(\frac{n}{d})G(d) \]二项式反演 \[G(n) = \sum_{i=0}^{n}\tbin
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摘要：## 内容： 对于一张有向图，以 $s$ 为起点，它的欧拉回路数量为 $$ det_sdeg_s!\prod (deg_u-1)![u \neq s] = det_sdeg_s\prod (deg_u-1)! $$ $det_s$ 表示以 $s$ 为根的有根生成树个数 (可以是内向树也可以是外向树)
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摘要：总结一下数学基础 # 求和因子法 ### 用途 解形如 $a_i = ca_{i - 1} + b$ 的线性递推式。 ### 做法 寻找一个数 $s_i$ 使得 $cs_i = s_{i - 1}$ , 两边都乘上 $s_i$ 那么 : $$ s_ia_i = cs_ia_{i - 1} + s_i
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