简洁是智慧的灵魂

摘要： HDU 1713 gcd应用思路：分数的“最小公倍数” 以例子来说： 26501/6335 18468/42 其实这两个值就是 每圈需要多少天； 如果两个数 / 之后得到的结果是整数就好办了； 就是求他们的最小公倍数； 但是，其实分数也能求最小公倍数： 根据欧几里德定理： gcd(k*a,k*b) = k*gcd(a,b); so....gcd(a,b) = gcd(k*a,k*b)/k; 我们来设置几个变量，a1,a2,b1,b2; 分别代表第一个数的分子分母 和第二个数的。。。 设d 为最小公倍数： d = gcd(a1/a2 , b1/b2) ... 阅读全文

摘要： （1）扩展欧几里德：gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d是(b,a mod b)的公约数假设d 是(b,a mod b)的公约数，则d | b , d |r ，但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证（2）stein算法：由J. Stein 1961年提出的Stein算法很好的解决了欧几里德算法中的这个缺陷，Stein算法只有整数的移位和加 阅读全文