[Wf2015]Tours

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题目

给定一张n个点m条边的无向图，你需要选择一个颜色种类数k，然后用这k种颜色给每条边染色，要求对于图中任意一个简单环，每种颜色的边的数量都相同，求所有可行的k

INPUT

第一行两个正整数n,m
接下来m行，每行两个正整数x,y(1<=x<y<=n)，代表一条无向边
数据保证无重边无自环

OUTPUT

一行输出所有可行的k,按递增顺序输出 6 6 1 2 2 3 1 3 1 4 2 5 3 6

SAMPLE

INPUT

6 6
1 2
2 3
1 3
1 4
2 5
3 6

OUTPUT

1 3

解题报告

其实这道题的关键在于找到每个简单环的边数，所以我们考虑如何处理简单环

显然，在一个简单环中，删去一条边，剩下的边就会变为割边

所以就可以得出做法：枚举原图非桥边，删去该边，处理出新增的桥边数量，所有数量+1的$GCD$所有的因数即为答案

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
inline int read(){
    int sum(0);char ch(getchar());
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
    return sum;
}
int n,m,tot,ans(-1);
int dfn[2005],low[2005],cnt,tmp;
int fro[2005],to[2005];
bool bridge[2005],vis[2005];
struct edge{
    int e,id;
    edge *n;
}*pre[2005],a[4005];
inline void insert(int s,int e,int id){
    a[++tot].e=e;
    a[tot].id=id;
    a[tot].n=pre[s];
    pre[s]=&a[tot];
}
inline void init(){
    memset(pre,NULL,sizeof(pre));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    tot=cnt=tmp=0;
}
inline void tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
        int e(i->e);if(e==fa)continue;
        if(!dfn[e]){
            tarjan(e,u);
            low[u]=min(low[u],low[e]);
            if(low[e]>dfn[u])bridge[i->id]=1;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[e]);
    }
}
inline void dfs(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
        int e(i->e);if(e==fa)continue;
        if(!dfn[e]){
            dfs(e,u);
            low[u]=min(low[u],low[e]);
            if(low[e]>dfn[u]&&bridge[i->id]==0)++tmp,vis[i->id]=1;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[e]);
    }
}
inline int gcd(int x,int y){
    return x%y?gcd(y,x%y):y;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x(read()),y(read());
        fro[i]=x;to[i]=y;
        insert(x,y,i);insert(y,x,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i,0);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(bridge[i]||vis[i])continue;
        init();
//      for(int j=1;j<=m;++j)cout<<j<<' '<<bridge[j]<<endl;cout<<endl;//cout<<"ban "<<i<<endl;
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(j^i){//cout<<j<<' '<<fro[j]<<' '<<to[j]<<endl;
                insert(fro[j],to[j],j);
                insert(to[j],fro[j],j);
            }
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(!dfn[j])
                dfs(j,0);
//      for(int j=1;j<=m;++j)cout<<j<<' '<<bridge[j]<<endl;cout<<endl;
        if(ans==-1)ans=tmp+1;
        else ans=gcd(ans,tmp+1);
//      cout<<tmp<<' '<<ans<<endl;
    }
//  cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=ans;++i)
        if(ans%i==0){
            printf("%d",i);
            if(i^ans)putchar(' ');
        }
}