[考试反思]1014csp-s模拟测试73：侵蚀
嗯。。。还是没有改变那个现状
依旧只是打满了暴力，虽说T2打的的确比暴力好很多，但是因为出题人没有设分所以和暴力等同。
离上面的分差还是大的很，下面还是追的很紧
而且进几场的排名也是连续下滑。。。
虽说比前一段时间上下弹跳好一些吧。。。但是这肯定是不够的啊
还需要努力。还能进步。
T1大模拟，细节打飞调样例调了好久，花了一个多小时。。。
T2理论复杂度勉强但是实际自带巨大常数根本卡不过，我还以为我想到了正解
“我天，二分答案套线段树优化动态规划，神仙题啊，我竟然做出来了，这次稳了”
然后随便来一组随机数据，7s。。。我以为是常数的锅，卡了一阵到3s
其实复杂度就是多了一个log。
二分答案的上界是1e14，eps是1e-4，这样的话log掉也有60。。。
更可怕的是，这样二分答案的值需要有1e-18的精度，double无法接受，死循环了。。。
long double就T死。。。
其实到这里就应该意识到这不是正解了。。。但是没时间了
T3连忙打了一个部分分。
还有4分钟的时候，想摸鱼了。
但是吸取之前的exp，不要摸鱼不要摸鱼不要摸鱼，于是开始打状压
码出来了！多了15分！
一定不要浪费任何一分钟。
一定不要怀疑自己的码力。
计算复杂度时要考虑常数。
T1：小P的2048
模拟，还是不讲了吧。。。
不要颓啊啊啊
1 #include<cstdio> 2 int n,m,f[9][9],p,d,v,rm,s,r[9][9]; 3 void put(){for(int i=1;i<=n;++i,puts(""))for(int j=1;j<=n;++j)printf("%d ",f[i][j]);puts("");} 4 void up(){ 5 for(int j=1;j<=n;++j)for(int i=2;i<=n;++i)if(f[i][j]){ 6 int pos=i;while(pos>1&&!f[pos-1][j])pos--; 7 if(pos!=i)f[pos][j]=f[i][j],f[i][j]=0; 8 } 9 for(int j=1;j<=n;++j)for(int i=2;i<=n;++i)if(f[i][j])if(f[i-1][j]==f[i][j]) 10 f[i-1][j]<<=1,f[i][j]=0,s+=f[i-1][j]; 11 for(int j=1;j<=n;++j)for(int i=2;i<=n;++i)if(f[i][j]){ 12 int pos=i;while(pos>1&&!f[pos-1][j])pos--; 13 if(pos!=i)f[pos][j]=f[i][j],f[i][j]=0; 14 } 15 } 16 void down(){ 17 for(int j=1;j<=n;++j)for(int i=n-1;i;--i)if(f[i][j]){ 18 int pos=i;while(pos<n&&!f[pos+1][j])pos++; 19 if(pos!=i)f[pos][j]=f[i][j],f[i][j]=0; 20 } 21 for(int j=1;j<=n;++j)for(int i=n-1;i;--i)if(f[i][j])if(f[i+1][j]==f[i][j]) 22 f[i+1][j]<<=1,f[i][j]=0,s+=f[i+1][j]; 23 for(int j=1;j<=n;++j)for(int i=n-1;i;--i)if(f[i][j]){ 24 int pos=i;while(pos<n&&!f[pos+1][j])pos++; 25 if(pos!=i)f[pos][j]=f[i][j],f[i][j]=0; 26 } 27 } 28 void left(){ 29 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=2;j<=n;++j)if(f[i][j]){ 30 int pos=j;while(pos>1&&!f[i][pos-1])pos--; 31 if(pos!=j)f[i][pos]=f[i][j],f[i][j]=0; 32 } 33 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=2;j<=n;++j)if(f[i][j])if(f[i][j-1]==f[i][j]) 34 f[i][j-1]<<=1,f[i][j]=0,s+=f[i][j-1]; 35 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=2;j<=n;++j)if(f[i][j]){ 36 int pos=j;while(pos>1&&!f[i][pos-1])pos--; 37 if(pos!=j)f[i][pos]=f[i][j],f[i][j]=0; 38 } 39 } 40 void right(){ 41 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=n-1;j;--j)if(f[i][j]){ 42 int pos=j;while(pos<n&&!f[i][pos+1])pos++; 43 if(pos!=j)f[i][pos]=f[i][j],f[i][j]=0; 44 } 45 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=n-1;j;--j)if(f[i][j])if(f[i][j+1]==f[i][j]) 46 f[i][j+1]<<=1,f[i][j]=0,s+=f[i][j+1]; 47 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=n-1;j;--j)if(f[i][j]){ 48 int pos=j;while(pos<n&&!f[i][pos+1])pos++; 49 if(pos!=j)f[i][pos]=f[i][j],f[i][j]=0; 50 } 51 } 52 int main(){//freopen("game_sample2.in","r",stdin); 53 scanf("%d%d",&n,&m);rm=m; 54 for(int x,y,V,i=1;i<=2;++i)scanf("%d%d%d",&x,&y,&V),f[x][y]=V; 55 for(int T=1;T<=m;++T){ 56 scanf("%d%d%d",&d,&p,&v); 57 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)r[i][j]=f[i][j]; 58 if(d==0)up();else if(d==1)down();else if(d==2)left();else right(); 59 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)if(r[i][j]!=f[i][j])goto Y; 60 rm=T-1;goto gg; 61 Y: int cnt=0;for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)if(!f[i][j])cnt++; 62 p=p%cnt+1;//printf("%d\n",cnt); 63 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)if(!f[i][j]){p--;if(!p){f[i][j]=v;goto ex;}} 64 ex:; 65 } 66 gg: printf("%d\n%d\n",rm,s); 67 }
T2：小P的单调数列
记一下考场上的思路，其实不错。
如果你不知道那个结论的话，你要考虑怎么处理平均数。
二分答案，设为x，需要check。
即我们需要判断sum>kx是否成立，k表示段数。
那么其实就是每多一段你的sum值就减少了x。
设dp[i][0/1]表示考虑完目前序列的最后一个值为i，目前处于上升/下降段。
转移比较显然，就是线段树优化dp的板子。
复杂度$O(n\ log\ n log(10^9n/eps))$，理论复杂度可过，实际60分（同$O(n^2)$）
1 //二分答案判平均值：所有区间结束后都减去二分值，最后大于0即可 2 //dp[i][0/1]是第i位必选，目前是向上还是向下 3 //离散化+线段树优化dp？ 4 #include<cstdio> 5 #include<unordered_map> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 double max(double a,double b){return a>b?a:b;} 9 unordered_map<int,int>M; 10 int n,a[100005],re[100005],cnt; 11 struct Segment_tree{ 12 int cl[800005],cr[800005];double w[800008]; 13 void build(int p,int l,int r,double sw){ 14 w[p]=sw;cl[p]=l;cr[p]=r; 15 if(l==r)return; 16 build(p<<1,l,l+r>>1,sw);build(p<<1|1,(l+r>>1)+1,r,sw); 17 } 18 void set(int p,int pos,double v){ 19 if(cl[p]==cr[p]){w[p]=max(v,w[p]);return;} 20 if(pos<=cr[p<<1])set(p<<1,pos,v); 21 else set(p<<1|1,pos,v); 22 w[p]=max(w[p<<1],w[p<<1|1]); 23 } 24 double ask(int p,int l,int r){ 25 if(l>r)return -1e18; 26 if(l<=cl[p]&&cr[p]<=r)return w[p]; 27 return max(l<=cr[p<<1]?ask(p<<1,l,r):-1e18,r>=cl[p<<1|1]?ask(p<<1|1,l,r):-1e18); 28 } 29 }up,down; 30 bool chk(double x){ 31 up.build(1,0,cnt,0);down.build(1,0,cnt,-1e18); 32 for(int i=1;i<=n;++i){ 33 double ux=up.ask(1,0,a[i]-1),ut=up.ask(1,0,a[i]),dx=down.ask(1,a[i]+1,cnt),dt=down.ask(1,a[i],cnt); 34 up.set(1,a[i],max(ux,dt-x)+re[a[i]]);down.set(1,a[i],max(dx,ut-x)+re[a[i]]); 35 } 36 return max(up.ask(1,0,n),down.ask(1,0,n))>x; 37 } 38 int main(){ 39 scanf("%d",&n); 40 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),re[i]=a[i]; 41 sort(re+1,re+1+n); 42 for(int i=1;i<=n;++i)if(re[i]!=re[i-1])M[re[i]]=++cnt,re[cnt]=re[i]; 43 for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=M[a[i]]; 44 double l=0,r=1e14; 45 while(r-l>1e-5)if(chk((l+r)/2))l=(l+r)/2;else r=(l+r)/2; 46 printf("%.3lf\n",l); 47 }
正解需要一个结论：最优解是一个上升段或一个升段+一个降段
证明不是很难，分析平均数的加和性的结果即可。
那么就是简单dp，枚举最高点，两边跑最长上升子序列，树状数组维护，$O(n\ log \ n)$。
1 #include<cstdio> 2 #include<unordered_map> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define int long long 6 unordered_map<int,int>M; 7 int max(int a,int b){return a>b?a:b;} 8 int n,a[100005],re[100005],cnt,dp[100005],t[100005],DP[100005],fdp[100005],bdp[100005],ans; 9 void set(int p,int w){for(;p<=100000;p+=p&-p)t[p]=max(t[p],w);} 10 int ask(int p,int a=0){for(;p;p^=p&-p)a=max(a,t[p]);return a;} 11 main(){//freopen("2.in","r",stdin); 12 scanf("%lld",&n); 13 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]),re[i]=a[i]; 14 sort(re+1,re+1+n); 15 for(int i=1;i<=n;++i)if(re[i]!=re[i-1])M[re[i]]=++cnt,re[cnt]=re[i]; 16 for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=M[a[i]]; 17 for(int i=1;i<=n;++i)dp[a[i]]=ask(a[i]-1)+re[a[i]],set(a[i],dp[a[i]]),fdp[i]=dp[a[i]],ans=max(ans,dp[a[i]]<<1); 18 for(int i=0;i<=cnt;++i)t[i]=0; 19 for(int i=n;i;--i)DP[a[i]]=ask(a[i]-1)+re[a[i]],set(a[i],DP[a[i]]),bdp[i]=DP[a[i]]; 20 for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,fdp[i]+bdp[i]-re[a[i]]);//,printf("%lld %lld %lld %lld\n",i,fdp[i],bdp[i],fdp[i]+bdp[i]-re[a[i]]); 21 printf("%.3lf\n",ans/2.0); 22 }
T3：小P的生成树
考虑最大生成树的过程，关于树的边集，其实你在意的不是具体长度，而是相对关系。
显然，在某一角度下的模长和等于向量先求和后求模长。
这样有一个想法就是枚举这个角度。可以AC。
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 struct es{ 7 int x,y,a,b;double mod; 8 friend bool operator<(es a,es b){return a.mod>b.mod;} 9 }E[205]; 10 int n,f[55],m;double ans; 11 int find(int k){return k==f[k]?k:f[k]=find(f[k]);} 12 int main(){ 13 scanf("%d%d",&n,&m); 14 for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d%d",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].a,&E[i].b); 15 for(double alpha=0;alpha<3.1415926*2;alpha+=0.11){ 16 double sine=sin(alpha),cosine=cos(alpha);long long totx=0,toty=0; 17 for(int i=1;i<=m;++i)E[i].mod=E[i].a*cosine+E[i].b*sine; 18 sort(E+1,E+1+m); 19 for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i; 20 for(int i=1;i<=m;++i)if(find(E[i].x)!=find(E[i].y)) 21 totx+=E[i].a,toty+=E[i].b,f[f[E[i].x]]=f[E[i].y]; 22 ans=max(sqrt(totx*totx+toty*toty),ans); 23 }printf("%.6lf\n",ans); 24 }
正解更加严谨。
既然只有相对大小关系有影响，那么你考虑任意两条边，它们的大小关系改变时有一个确切的角度。
m2枚举出所有这样的角度，将坐标系划分为m2部分，在每一部分里最大生成树都一样。
在这m2部分里各任意取最点更新最佳答案即可。
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 struct es{ 7 int x,y,a,b;double mod; 8 friend bool operator<(es a,es b){return a.mod>b.mod;} 9 }E[205]; 10 int n,f[55],m;double ans; 11 int find(int k){return k==f[k]?k:f[k]=find(f[k]);} 12 int main(){ 13 scanf("%d%d",&n,&m); 14 for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d%d",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].a,&E[i].b); 15 for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=i+1;j<=m;++j){ 16 double alpha=atan(1.0*(E[i].y-E[j].y)/(E[i].x-E[j].x))+0.00001;bg: 17 double sine=sin(alpha),cosine=cos(alpha);long long totx=0,toty=0; 18 for(int i=1;i<=m;++i)E[i].mod=E[i].a*cosine+E[i].b*sine; 19 sort(E+1,E+1+m); 20 for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i; 21 for(int i=1,al=0;i<=m,al<n-1;++i)if(find(E[i].x)!=find(E[i].y)) 22 totx+=E[i].a,toty+=E[i].b,f[f[E[i].x]]=f[E[i].y],al++; 23 ans=max(sqrt(totx*totx+toty*toty),ans); 24 if(alpha<3.1415926){alpha+=3.1415926;goto bg;} 25 }printf("%.6lf\n",ans); 26 }
$Fate \ is \ Fake$
