虔诚的墓主人：组合数+数据结构
Description
小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少
Input
第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。
Output
包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。
Sample Input
5 6 13 0 2 0 3 1 2 1 3 2 0 2 1 2 4 2 5 2 6 3 2 3 3 4 3 5 2 2
Sample Output
6
Hint
图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。 注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵
一定要看提示。。。不然看不懂样例
首先说一个奇技淫巧：模数很熟悉不对么？1e31诶，怎么办呢？
好多人的第一想法都是unsigned，麻烦了。因为在二进制下，它和普通int是完全一样的啊
我们只需要忽略二进制下的最高位就可以了，它在unsigned下表示1e32，在int下表示符号
用普通int，在结尾如果它负了，加上1<<31即可。其余全程自然溢出。
我喜欢做一些奇奇怪怪的比喻：
在同一行上的树，它们之间的地面有可能能贡献答案，我们管这篇区域叫做激光柱（不含树的位置）！
列上的也同理。那么在激光住的交点上就有对答案的贡献了。
*-------*-----*--------*
1 2 3
*是树，那么这是3个不同的激光柱。
因为我们最后对于每块墓地都是上下左右的组合数乘起来。
然而对于每个横着的激光柱，它自己管辖的区域中左右乘积都一样，所以预处理它就好。竖着的同理。
64%算法：
暴力找出所有激光住，w log w
两层循环分别枚举所有横，竖的激光柱，看它们有没有交点，有就把组合数乘起来累加答案。w2
100%算法：
其实上一个算法的冗余很多，看一下下面的例子。
* * * * * 1
| | | | | 2
*-o----o---o-----o---o-------* 3
| | | | | 4
*o----o---o-----o-* | 5
| | | | * 6
* * * * 7
*还是树，o是贡献答案的墓地
我们可以发现第3排和第5排很相似，纵然它们的横着的激光柱不同。
假如我们处理好了第2排的情况，往下再走一行，竖着的激光柱并没有改变。
所以上一行的情况，可以继承到下一行来，然后区间询问组合数的和，乘上横激光柱的组合数，累加答案即可。
假如往下走的过程中竖的激光柱改变了（遇到了新的，或者旧的结束了），那就改变前缀和，其实只是改了一位而已。
区间查询，单点修改。。。。。。树状数组。
没什么了。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<map> 4 using namespace std; 5 int n,m,w,k,tim1[100005],mt1[100005],tim2[100005],mt2[100005],c[100005][11],nl,nr,ans; 6 map<int,int>ma;int ref[800005],cnt,b[800005],cnt2,cnt3,cnt4=1,t[800005]; 7 void add(int p,int w){for(;p<=cnt2;p+=(p&-p))t[p]+=w;} 8 int sum(int p,int aans=0){for(;p;p-=(p&-p))aans+=t[p];return aans;} 9 struct tr1{ 10 int x,y; 11 friend bool operator<(tr1 a,tr1 b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);} 12 }t1[100005]; 13 struct tr2{ 14 int x,y; 15 friend bool operator<(tr2 a,tr2 b){return a.y<b.y||(a.y==b.y&&a.x<b.x);} 16 }t2[100005]; 17 struct line{int s,e,x,c;}l[100005]; 18 struct row{ 19 int s,e,y,c; 20 friend bool operator<(row a,row b){return a.y<b.y;} 21 }r[100005]; 22 struct comm{ 23 int x,w,y; 24 friend bool operator<(comm a,comm b){return a.y<b.y;} 25 }com[200005]; 26 int main(){ 27 scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);c[1][1]=c[1][0]=1; 28 for(int i=1;i<=w;++i)scanf("%d%d",&t1[i].x,&t1[i].y),t2[i].x=t1[i].x,t2[i].y=t1[i].y; 29 sort(t1+1,t1+w+1);sort(t2+1,t2+w+1);scanf("%d",&k); 30 for(int i=2;i<=w;++i)for(int j=0;j<=k;++j)c[i][j]=c[i-1][j]+(j?c[i-1][j-1]:0); 31 for(int i=1;i<=w;++i)if(t1[i].x!=t1[i-1].x)tim1[i]=1;else tim1[i]=tim1[i-1]+1; 32 for(int i=1;i<=w;++i)if(t2[i].y!=t2[i-1].y)tim2[i]=1;else tim2[i]=tim2[i-1]+1; 33 for(int i=w;i;--i)if(t1[i].x!=t1[i+1].x)mt1[i]=1;else mt1[i]=mt1[i+1]+1; 34 for(int i=w;i;--i)if(t2[i].y!=t2[i+1].y)mt2[i]=1;else mt2[i]=mt2[i+1]+1; 35 for(int i=1;i<=w;++i)if(tim1[i]>=k&&mt1[i]>=k+1&&t1[i].y+1<=t1[i+1].y-1) 36 b[++cnt]=l[++nl].x=t1[i].x,l[nl].s=t1[i].y+1,l[nl].e=t1[i+1].y-1,l[nl].c=c[tim1[i]][k]*c[mt1[i]-1][k],com[(nl<<1)-1],com[nl<<1]; 37 for(int i=1;i<=w;++i)if(tim2[i]>=k&&mt2[i]>=k+1&&t2[i].x+1<=t2[i+1].x-1) 38 r[++nr].y=t2[i].y,b[++cnt]=r[nr].s=t2[i].x+1,b[++cnt]=r[nr].e=t2[i+1].x-1,r[nr].c=c[tim2[i]][k]*c[mt2[i]-1][k]; 39 sort(b+1,b+1+cnt);sort(r+1,r+1+nr); 40 for(int i=1;i<=cnt;++i)if(ma.find(b[i])==ma.end())ma[b[i]]=++cnt2,ref[cnt2]=b[i]; 41 for(int i=1;i<=nl;++i)l[i].x=ma[l[i].x]; 42 for(int i=1;i<=nr;++i)r[i].s=ma[r[i].s],r[i].e=ma[r[i].e]; 43 for(int i=1;i<=nl;++i)com[++cnt3]={l[i].x,l[i].c,l[i].s},com[++cnt3]={l[i].x,-l[i].c,l[i].e+1}; 44 sort(com+1,com+cnt3+1); 45 for(int i=1;i<=nr;++i){ 46 while(cnt4<=cnt3&&r[i].y>=com[cnt4].y)add(com[cnt4].x,com[cnt4].w),cnt4++; 47 ans+=(sum(r[i].e)-sum(r[i].s-1))*r[i].c; 48 } 49 printf("%d",ans<0?ans+(1<<31):ans); 50 }
