[BZOJ3195]奇怪的道路

奇怪的道路

题目描述

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。 据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。 方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

输入格式

输入共一行,为3个整数n,m,K。

输出格式

输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。

样例

样例输入

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

样例输出

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4

数据范围与提示

100%的数据满足1<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。

这是一道我看不出来是状压的状压,而且连暴力然后打表都没搞出来(还是太弱啊),看WD的解题报告预测时间复杂度,然后确定他是个状压,水平不一样啊,不过实话来说,像这种不超过100的数据范围,最小的那个变量连10都没到,那状压其实也就八九不离十了,毕竟这么小的范围对别的算法来说都过于小了。

那状压的话就要有状态,它有一个奇偶的要求,就两种情况,0和1两种状态,状压刚刚好,但是考试要想到啊!!考试啊!!考完想出来我都会,然后考试抱0蛋,没人搭理你啊!!考试分高就是大哥,不然只能当弟弟,算了,连大哥解题报告都看不懂的人,大概只有当弟弟的分了,言归正传,0表示偶数,1表示奇数,为了保证无后效性这一要求,转移只转移第i个城市前面k个城市

$dp[i][j][m]=\sum\limits_{i-k<=p<l}^{0<=m<(1<<(k+1))}dp[i][j-1][mxor1xor(1<<(i-p))]$

异或可以直接做到把连边的这两个城市由奇变偶,由偶变奇,连边一定会变

$dp[i+1][j][o<<1]=\sum\limits_{0<=j<=m}^{0<=o<(1<<k)}dp[i][j][o]$

左移$k$位则有$(k+1)$留$k$位则前一行的第$k+1$位直接被干掉了,不这么写的话,就需要判断前一行的第$k+1$位,如果为$1$直接舍去,奇数边且后面没有城市能跟他相连,与题意矛盾,左移$k$位就不需要特判。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #define mod 1000000007
 6 #define maxn1 40
 7 #define maxn2 10
 8 using namespace std;
 9 int n,m,k;
10 int dp[maxn1][maxn1][1<<maxn2];
11 int main()
12 {
13     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
14     dp[2][0][0]=1;
15     for(int i=2;i<=n;++i)
16     {
17         for(int p=max(i-k,1);p<i;++p)
18             for(int j=1;j<=m;++j)
19                 for(int o=0;o<(1<<k+1);++o)
20                 {
21                     dp[i][j][o]+=dp[i][j-1][o^1^(1<<(i-p))];
22                     dp[i][j][o]%=mod;
23                 }
24         for(int j=0;j<=m;++j)
25             for(int o=0;o<(1<<k);++o)
26             {
27                 dp[i+1][j][o<<1]+=dp[i][j][o];
28                 dp[i+1][j][o<<1]%=mod;
29             }
30     }
31     cout<<dp[n][m][0]<<endl;
32     return 0;
33 }
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posted @ 2019-08-03 19:46  hzoi_X&R  阅读(389)  评论(0编辑  收藏  举报