day54

1、leetcode392 判断子序列

1. 动规五部曲

   1. dp[i] [j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i] [j]。

   2. 递推公式

      if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
      	dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 
      } else {
      	dp[i][j] = dp[i][j-1];
      }
      

   3. 初始化

      • dp[0] [0] = 0
      • dp[1] [0] = 0
      • 初始化为0

   4. 遍历顺序

      • 从上到下，从左到右

   5. 举例

2. 代码

   class Solution {
       public boolean isSubsequence(String s, String t) {
           int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
   
           for(int i=1; i<=s.length(); i++) {
               for(int j=1; j<=t.length(); j++) {
                   if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
                       dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 
                   } else {
                       dp[i][j] = dp[i][j-1];
                   }
               }
           }
   
           return dp[s.length()][t.length()]==s.length();
   
       }
   }
   

3. 双指针法

   class Solution {
       public boolean isSubsequence(String s, String t) {
           if(s.length()==0) {
               return true;
           }
   
           int slow = 0;
           for(int fast=0; fast<t.length() && slow<s.length(); fast++) {
               if(t.charAt(fast) == s.charAt(slow)) {
                   slow++;
               }
           }
   
           return slow==s.length();
   
   
       }
   }
   

2、leetcode115 不同的子序列

1. 动规五部曲

   1. dp[i] [j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i] [j]

   2. 递推公式

      1. s[i - 1] 与 t[j - 1]相等

         1. 一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1] [j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1] [j-1]。

         2. 一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1] [j]。（就是模拟在s中删除这个元素）

            dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + dp[i - 1] [j];

      2. s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

         • 不用s[i - 1]来匹配 dp[i] [j] = dp[i - 1] [j];

   3. 初始化

      1. dp[i] [0] = 1：把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1
      2. dp[0] [j] = 0：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。s如论如何也变成不了t。
      3. dp[0] [0] = 1

   4. 遍历顺序

      • 从上到下，从左到右

   5. 举例

2. 代码

   class Solution {
       public int numDistinct(String s, String t) {
           int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
           for(int i=0; i<=s.length(); i++) dp[i][0] = 1;
           for(int j=1; j<=t.length(); j++) dp[0][j] = 0;
   
           for(int i=1; i<=s.length(); i++) {
               for(int j=1; j<=t.length(); j++) {
                   if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
                       dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                   } else {
                       dp[i][j] = dp[i-1][j];
                   }
               }
           }
   
           return dp[s.length()][t.length()];
       }
   }