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1、leetcode123 买卖股票的最佳时机Ⅲ

1. 动规五步法

   1. dp[i] [j] : 在第i天，j状态下能获得的最大利润
      1. j = 0 : 第一次持有
      2. j = 1：第一次不持有
      3. j = 2：第二次持有
      4. j = 3：第二次不持有
   2. 递归公式
      1. dp[i] [0] = max( dp[i-1] [0] , -prices[i])
         1. 之前就处于第一次持有状态
         2. 当天第一次买入
      2. dp[i] [1] = max( dp[i-1] [1] , dp[i-1] [0] + prices[i] )
         1. 之前就处于第一次不持有的状态
         2. 当天第一次卖出
      3. dp[i] [2] = max(dp[i-1] [2], dp[i-1] [0] - prices[i] + prices[i]，dp[i-1] [1] - prices[i] )
         1. 之前就处于第二次持有的状态
         2. 之前处于第一次持有的状态，当天进行第一次卖出以及第二次买入
         3. 之前处于第一次不持有的状态，当天进行第二次买入
      4. dp[i] [3] = max( dp[i-1] [3] ，dp[i-1] [2] + prices[i] , dp[i-1] [1], dp[i-1] [0]+prices[i])
         1. 之前就处于第二次不持有的状态
         2. 之前处于第二次持有的状态，当天第二次卖出
         3. 之前处于第一次不持有的状态，当天进行第二次的买入、卖出
         4. 之前处于第一次持有的状态，当天进行第一次卖出、第二次的买入、卖出
   3. 初始化
      1. dp[0] [0] = -prices[0]
      2. dp[0] [1] = 0
      3. dp[0] [2] = -prices[0]
      4. dp[0] [3] = 0
   4. 遍历顺序
      • 从前向后遍历
   5. 举例

2. 代码

   class Solution {
       public int maxProfit(int[] prices) {
           int[][] dp = new int[prices.length][4];
           dp[0][0] = -prices[0];
           dp[0][1] = 0;
           dp[0][2] = -prices[0];
           dp[0][3] = 0;
   
           for(int i=1; i<prices.length; i++) {
               dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0] , -prices[i]);
               dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1] , dp[i-1][0] + prices[i]);
               dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2] , dp[i-1][1] - prices[i]);
               dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3] , dp[i-1][2] + prices[i]);
           }
   
           return dp[prices.length-1][3];
       }
   }
   

2、leetcode188 买卖股票的最佳时机Ⅳ

1. ​ dp[i] [j] : 在第i天，j状态下能获得的最大利润

   • j为奇数表示持有状态；j为偶数表示不持有状态

2. 代码

   class Solution {
       public int maxProfit(int k, int[] prices) {
           if(prices.length == 0) return 0;
   
           int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1];
           for(int j=1; j<2*k; j+=2) {
               dp[0][j] = -prices[0];
           }
   
           for(int i=1; i<prices.length; i++) {
               for(int j=1; j<2*k; j+=2) {
                   dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] - prices[i]);
                   dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] + prices[i]);
               } 
           }
   
           return dp[prices.length-1][2*k];
   
       }
   }