day46

1、leetcode139 单词拆分

1. 问题分析==》完全背包问题

   • 背包：字符串s
   • 物品：字典中的字符串（每个字符串可重复使用）

2. 动规五步法

   1. dp[i] ：字符串长度为i，若dp[i]为true，则表示可以将该字符串拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

   2. 递归公式

      if dp[j]==true && s[i,j] in 字典]:
      	dp[i] = true
      

   3. 初始化

      • dp[i] 由前一个状态推出 =====》dp[0] = true

   4. 确定遍历顺序

      • 要求字典中的字符串要按照一定顺序排列，才能组成字符串s ===》求排列数
      • 因此，先遍历背包，再遍历物品

   5. 举例推导dp[i]

3. 代码

   class Solution {
       public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
           boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
           dp[0] = true;
   
           for(int j=1; j<=s.length(); j++) {//先遍历背包
               for(int i=0; i<j ; i++) {//再遍历物品
                   if(dp[i]==true && wordDict.contains(s.substring(i, j))) {
                       dp[j] = true;
                   }
               }
           }
   
           return dp[s.length()];
   
       }
   }
   

2、背包总结

1. 背包递推公式
   1. 问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]]+nums(i))
   2. 问装满背包有几种方法： dp[j] += dp[j-nums[i]]
   3. 问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
   4. 问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
2. 背包顺序
   1. 01背包
      1. 二维dp数组
         • 先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
      2. 一维背包数组（滚动数组）
         • 只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
   2. 完全背包
      • 一维背包数组
        • 先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
          • 先遍历物品，再遍历背包 ===》 组合数
          • 先遍历背包，再遍历物品 ===》 排列数
        • 若求最小数，则两层for循环的先后顺序就无所谓了