第四章上级实践报告

一、实践题目

　　程序存储问题

 

二、问题描述

　　有给定长度的n个程序要放在长度为L的磁盘上，计算磁盘上最多能装多少个程序

 

三、算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）

　　

　　设程序集合E={1，2，3，... ,n }以按程序大小的非减顺序排序，则程序1是其中最小的　　

　　贪心策略：每次选择当前长度最短的程序放入磁盘

　　贪心选择与最优子结构性质：首先必有程序1，不然设A∈E是最优解，且A中最小的程序为k。若k=1，则最优解包含1。若k>1，则活动1必与A中除k以外的程序相容。令B=A-{k}∪{1}，则B也是个最优解

　　　　　　　　　　　　　　　进一步，若A是原问题的包含程序1的最优解，则A‘=A-{1}是程序集合E'={i∈E：si>f1}的一个最优解

　　　　　　　　　　　　　　　不然，设B'是E'的解且|B'|>|A'|,则B'∪{1}是E的解且|B'|+1>|A|。此与A是最优解矛盾。所以必有最短的程序1。

　　

 

四、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

　　代码如下：

　　

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,l;
int a[100000];

int main(){
    cin>>n>>l;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n-1);
    int ans=0;
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(l-a[i]>=0){
            l=l-a[i];
            ans++;
        }
    } 
    cout<<ans;
    return 0;
}

　　时间复杂度：进行了一次快排，还有一次对数组的遍历，所以时间复杂度为O（nlogn）

　　空间复杂度：只开了一个变量用以记录剩余空间，则空间复杂度为O（1）

 

五、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　这道题比较简单，只要想好贪心策略，证明其正确性，基本就可以迎刃而解了。