算法第二章上机实践报告

7-2 改写二分搜索算法 (20 分)
 

设a[0:n-1]是已排好序的数组,请改写二分搜索算法,使得当x不在数组中时,返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时,i和j相同,均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行:

第一行是n值和x值; 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列,每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时,i和j相同。 提示:若x小于全部数值,则输出:-1 0 若x大于全部数值,则输出:n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

1 2

 

题意:实际上还是用二分查找来寻找一个数,但是在此基础上还要输出这个数相邻两元素的下标

解题思路(算法分析): 

A.先讨论普遍情况:搜索元素是数组内大小介于数组中间两数的情况。

定义:一个数组a[n],左指针L指向a[0],右指针R指向a[n-1]以及i,j下标

对数组进行二分搜索,根据最后左右指针指向的数(L=R时)与x的关系进行判断:

1.x>a[ L]时,说明x处于a[L]和a[L+1]之间,则i=L,j=L+1;

2.x<a[L]时, 说明x处于a[L]和a[L+1]之间,则j=L,i=L-1;

3.x=a[L]时, 说明i=j=L;

 

B.特殊情况:

1.x远大于数组内所有元素,则最后左右指针指向a[n-1],此时若按普遍情况得i=n-1,j=n,满足。

2.x远小于数组内所有元素,特别输出i=-1,j=0.

 

参考代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int x;
int mi, mj;
void BinarySearch(int a[],int x,int n){
    int left = 0;
    int right =n-1;     
    while(left <= right){
        int middle = (left + right)/2;
        if(x==a[middle]){
            mi=mj=middle;
            break;
        }
        if(left==right){
            int now=a[middle];
            if(now>x){
                mj=left;
                mi=mj-1;
                break;
            }
            else if(now<x){
                //cout<<now<<" "<<x<<endl;
                mi=left;
                mj=mi+1;
                break;
            }
            else{
                //cout<<now<<" "<<x<<endl;
                mi=mj=left;
                break;
            }
        }
        if(x>a[middle]){
            left =middle + 1;
            
        }        
        else {
            right = middle -1;
            if(right<0){
                mi=-1;
                mj=0;
                break;
            }
        }
    }
}

    int main(){
    cin>>n>>x;
    int *a=new int[n];
    for(int i=0; i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }    
    BinarySearch(a,x,n);
    cout<<mi<<" "<<mj;
    return 0;

}
View Code

 

算法分析:

时间复杂度:数组长度为n,因为对数组进行了二分查找,所以时间复杂度为o(logn)

空间复杂度:只开了几个变量,所以空间复杂度为o(1)

 

心得体会:

解决问题的时候要先把普遍的情况解决,再把特殊情况处理掉。然后在做题的时候要充分运用学过的内容的性质。最后在敲代码的时候思路要清晰一点,不要自乱阵脚。



posted @ 2019-09-21 11:33  三户  阅读(147)  评论(0编辑  收藏  举报