2021寒假每日一题《完全背包问题》

完全背包问题

题目来源：背包九讲
时间限制：1000ms 内存限制：64mb

题目描述

有 \(N\) 件物品和一个容量是 \(V\) 的背包。每种物品都有 无限 件可用。
第 \(i\) 件物品的体积是 \(v_i\)，价值是 \(w_i\)。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，\(N\)，\(V\)，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 \(N\) 行，每行两个整数 \(v_i\),\(w_i\)，用空格隔开，分别表示第 \(i\) 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 < \(N\),\(V\) ≤ 1000
0 < \(v_i\),\(w_i\) ≤ 1000

样例输入

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

样例输出

10

解题思路：动态规划

只需要将之前的《01背包问题》的第三个解法中的第二层循环反着来就可以了。

解题代码-Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static int N = 1010;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int v = input.nextInt();
        int[] dp = new int[N];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int vi = input.nextInt();
            int wi = input.nextInt();
            for (int j = vi; j <= v; j++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - vi] + wi);
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}