混沌DM

DM Hunter

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题目意思:

  给定n, expect, a, b 要求你构造一组array[],存放一个1..n的排列,使的下面的程序能输出YES

  题目所示代码:

    

 1 bool less_than(x, y) {
 2     T++;
 3     return x < y;
 4 }
 5 void work(array[], l, r) {
 6     if (l >= r) return;
 7     swap(array[(l * A + r * B) / (A + B)], array[r]);
 8     int index = l;
 9     for (i = l; i < r; i++)
10         if (less_than(array[i], array[r]))
11             swap(array[index++], array[i]);
12     swap(array[r], array[index]);
13     work(array, l, index - 1);
14     work(array, index + 1, r);
15 }
16 void main() {
17     T = 0;
18     Input(n, expect, A, B, array[]);
19     work(array, 0, n - 1);
20     if (T == expect)
21         Output("YES");
22     else
23         Output("NO");
24 }
sort

 

  壕无疑问这是一个快排!

n个数排列,T的上限是sigma(1..n-1) = n*(n-1)/2

而下限则可以通过递推得到

  mi[x] = 0                        for x =0, 1

  mi[x] = x-1 + min(mi[i] + mi[x-i-1])  (0 <=i < x)    for x > 1

当然根据经验得到,i应该是取x/2的时候最好,跑了一下,mi数组也确实没变。。当然跑n^2的应该时间也够。

而且实际上 mi[i] + mi[x-i-1] 在i = 0..x/2呈现非递增的性质,解法用到了这个性质。

 

当expext在上下限之间的时候,可以通过递归构造

void work(int l, int r, int c)

构造区间[l,r] 使得这个区间的T = c

显然这个区间要消耗r - l次

设对这个区间的第一次排序后中间数在m位置,还要消耗区间[l,m - 1], [m+1, r]

当m = l .. (l+r)/2   (Ps: 当 m > (l+r)/2时 和<= (l+r)/2的情况是等价的)

假如[l,m - 1], [m+1, r]均取最小值,则数值呈现非递减

假如[l,m - 1], [m+1, r]均取最大值,则数值呈现非递减

由于这个区间一定存在m符合条件,那么取第一个使得区间消耗最小值mi(l,m - 1) + mi(m+1, r) <= c - (r-l) 的必然符合要求(Ps: 把最小值和最大值在纸上画一下函数就明了)

让左区间取消耗最小值, 然后递归构造

work(l,m-1,mi[l-m]) work(m1,r,c - (r-l) - mi[l-m])

我们希望区间[l, r]第一次sort后,p[l..r] = [ p[l..m-1], m ,p[m+1..r] ]

那么,通过给定的a, b计算得到m原本的下标,手动回滚他程序中的两次swap。

构造完毕,代码如下:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 10005;
 7 int a,b,p[N];
 8 int mi[N];
 9 inline bool can(int l,int r,int c){
10     int n = r-l+1;
11     return c>=mi[n] && c<=n*(n-1)/2;
12 }
13 inline void mysort(int l,int m,int r,int id){
14     p[m] = m;
15     swap(p[m],p[r]);
16     swap(p[r],p[id]);
17 }
18 void work(int l,int r,int c){
19     if(l>r) return;
20     if(l == r){
21         p[l] = l;
22         return;
23     }
24     int lt = l,rt = (l+r)/2+1, m;
25     c -= r-l;
26     while(lt<rt){
27         m = (lt + rt)>>1;
28         if(mi[m-l]+mi[r-m] > c) lt = m + 1;
29         else rt = m;
30     }
31     m = lt;
32     work(l,m-1,mi[m-l]);
33     work(m+1,r,c-mi[m-l]);
34     mysort(l,m,r,(l*a + r*b)/(a+b));
35 }
36 int n,m;
37 int main(){
38     //freopen("in.txt", "r", stdin);
39     for(int i=2;i<N;i++){
40         int x = i/2, y = i-x-1;
41         mi[i] = mi[x]+mi[y]+i-1;
42     }
43     //for(int i=0;i<=20;i++)cout<<i<<" "<<mi[i]<<endl;
44     while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b)){
45         if(!can(0,n-1,m)){
46             puts("NOWAY");
47             continue;
48         }
49         work(0,n-1,m);
50         for(int i=0;i<n;i++) printf(i==n-1?"%d\n":"%d ",p[i]+1);
51     }
52     return 0;
53 }

 

posted on 2013-09-22 23:13 混沌DM 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏