平面坐标系的常用算法

1.  GPS坐标转换为平面坐标

2.  直线方程

名称	方程	备注
一般式	Ax+By+C=0	(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
点斜式	y-y0=k(x-x0)	不含垂直于X轴的直线表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线。
截距式	x/a+y/b=1	【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。
斜截式	y=kx+b	【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k且y轴截距为b的直线
两点式	(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)	【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线

l  解决直线过定点问题，多采用点斜式。

l  斜截式最能体现直线的函数性质（一次函数），注意截距不是距离。

l  两点式的变形(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)能表示所有直线。

3.    两点式转为一般式

(y2-y1)x+(x1-x2)y+(x2y1-x1y2)=0，此即为直线的一般式方程。

4.  两点距离

P1(x1，y1)和P2(x2，y2)之间的距离为:d=√((x2-x1)²+(y2- y1)²)。

5.  中点公式:

两点 P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的中点坐标为:M((x1+x2)/2,(y1 +y2)/2)。

6.  斜率公式

两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)之间的斜率为:m=(y2-y1)/(x2-x1)，其中 x2不等于 x1。

7.  点到直线的距离公式

点P(x0.y0)到该直线的距离d：

l  一般式：d=|Ax0+By0+C|/ √(A²+B²)。

l  两点式：d=|(y2-y1)x0+(x1-x2)y0+(x2y1-x1y2)|/  √(A²+B²)。

8.  直线的倾斜角公式

对于一条直线的斜率为m，则该直线与x轴的夹角θ满足:tan(θ)= m。

9.  两条直线的夹角公式

设两条直线的斜率分别为m1和m2，则两条直线的夹角0满足:tan(0)=(m2-m1)/(1+mlm2)。

10.       直线的方程公式

已知一条直线通过点P(x1，y1)且斜率为m，则该直线的方程为:y-y1=m(x- x1)。

11.       ​坐标旋转公式​

点((x， y))绕原点逆时针旋转(θ)角后的新坐标为：

[ x' = xcosθ - ysinθ ]

[ y' = xsinθ + ycosθ ]

12.       线段平移

假设有两点P1(x1,y2)，P2(x2,y2)构成一个线段，要求将x1平移N到点x，新的线段与原线段构成轴对称图形。

平移前	偏移量	平移后
X1	N	X1+N
Y1		(x2 - x1) * (x - x1) /  (y1 - y2)
X2	同上	X2+N
Y2	同上