浮点数的表示范围计算

对于C语言来说，其浮点数类型是以下两种表示：

类型	占用存储空间	表述范围
float	4字节	-3.403E38~3.403E38
double	8字节	-1.798E308~1.798E308

其浮点数各自表述范围的计算，看一下各个位的定义就行。32位的浮点数是1位符号位+8位指数位+23位底数位

最大最小值的话对应都是绝对值最大的情况。8位指数位里255被保留，最大只能取到254，移码的偏移量是+127，也就是说254表示的是2¹²⁷。23位底数位全是1的话，是二进制的1.111…111（小数点后23个1），也就是“1后面24个0”减去1再右移23位。

那么这个最大的绝对值对应的就是（(((1 << 24) - 1) << 127) >> 23) = ((1 << 24) - 1) << 104

In[1]:= (2²⁴ - 1) x 2¹⁰⁴

out[1]:= 3.40282 x 10³⁸ 

 

同理：64位的浮点数是1位符号位+11位指数位+52位底数位，11位指数位里2047被保留，最大只能取到2046，移码的偏移量是+1023，也就是说2046表示的是2¹⁰²³。52位底数位全是1的话，是二进制的1.111…111（小数点后52个1），也就是“1后面53个0”减去1再右移52位。

那么这个最大的绝对值对应的就是（(((1 << 53) -1) << 1023) >> 52) = ((1 << 53) - 1) << 971

In[1]:= (2⁵³ - 1) x 2⁹⁷¹

out[1]:= 1.79769 x 10³⁰⁸