20230520做题笔记

T1

将$2*k$个点配对k个

每个人操作k-1次

所以先手只能破坏k-1个对子

那答案最大就为$min(|P_i-P_{i+k}|)$

后手只需要将i到i+k掏空就行了

T2

经典dp+前缀和优化

T3

发现大数在小数计算后没有意义

题目转化成选择若干个数，从大到小排后计算

复杂度就变成了$O(2^n)$

T4

折半思想，枚举答案

分别算出左边右边的得分

用哈希计算，若满足条件，则可作为答案

T5

打表找规律

$a=s\%(k+1)$

$a=0$，必败

$a=k$，必胜

$a<k$,每个人分别取1，看奇偶性

理论依据:$k^c\%(k+1)=1,k$

T6

发现第一种操作收敛很快

第一种操作直接暴力

能到必败态直接选

否则第二种操作

找一下规律

每次减去一个$a^x$

看谁先减到$b\%a$就输

令$B=b-b\%a$

问题转化成B每次减$a^x$谁不能操作谁就输

即T5

T7

每个游戏独立，求sg值，异或

正常构图方法不可行

考虑打表

发现

$L_i-1<=x<=p*L_i:x-L_i+1$

$x\%p=1:f[(x-1)/p-1]$

T8

发现每一个素数互相独立，按素数拆分游戏，求sg，异或

把对应的次数拉下来

每次找一个$x$，把集合中大于等于x的数减去x

T9

将游戏分类（2,4,8,16）（3,9,27,81）...一类

又变成独立游戏的问题

发现sg值和内部数字无关，只和子集大小有关，所以最多29个

每次决策，选择一个$x$，删去$x$及它的倍数

正常求sg值即可（打表）

T10

先把图转一下，坐标好处理一些

对于某一个状态，枚举切哪一个点，这次操作把图分成几个部分，那此次操作的$sg1=sg_u\oplus sg_d$

那整个图的sg值就是每个决策sg值的$mex$

T11

发现每一轮在交换时，最前面的数只会和前缀$min$交换，所以在i后面的前缀$min$的个数为$c_i$，包含$i$后就是$c_i+1$

那计算到$i-1$时，就是要从后面的前缀$min$中选出$c_{i-1}$个作为当前的前缀$min$，方案数就多乘一个$C_{c_i+1}^{c_{i-1}}$