acwing 4700. 何以包邮？

acwing 4700. 何以包邮？

水一期

题目描述

新学期伊始，适逢顿顿书城有购书满 $ x $ 元包邮的活动，小 $ P $ 同学欣然前往准备买些参考书。

一番浏览后，小 $ P $ 初步筛选出 $ n $ 本书加入购物车中，其中第 $ i $ 本（$ 1 \le i \le n $）的价格为 $ a_i $ 元。

考虑到预算有限，在最终付款前小 $ P $ 决定再从购物车中删去几本书（也可以不删），使得剩余图书的价格总和 $ m $ 在满足包邮条件（$ m \ge x $）的前提下最小。

试帮助小 $ P $ 计算，最终选购哪些书可以在凑够 $ x $ 元包邮的前提下花费最小？

输入格式

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $ n $ 和 $ x $，分别表示购物车中图书数量和包邮条件。

接下来输入 $ n $ 行，其中第 $ i $ 行（$ 1 \le i \le n $）仅包含一个正整数 $ a_i $，表示购物车中第 $ i $ 本书的价格。

输入数据保证 $ n $ 本书的价格总和不小于 $ x $。

输出格式

仅输出一个正整数，表示在满足包邮条件下的最小花费。

数据范围

$ 70% $ 的测试数据满足：$ n \le 15 \(； 全部的测试数据满足：\) n \le 30 $，每本书的价格 $ a_i \le 10^4 $ 且 $ x \le a_1 + a_2 + \cdots + a_n $。

输入样例1：

4 100
20
90
60
60

输出样例1：

110

样例1解释

购买前两本书 $ (20+90) $ 即可包邮且花费最小。

输入样例2：

3 30
15
40
30

输出样例2：

30

样例2解释

仅购买第三本书恰好可以满足包邮条件。

输入样例3：

2 90
50
50

输出样例3：

100

样例3解释

必须全部购买才能包邮。

dfs法

算是复习一下，优化一下能拿70

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 50;
#define inf 0x3f3f3f3f

int n, m;
int a[N], minn = inf;
bool flag[N];

void dfs(int now)
{
	if(now >= m)
	{
		minn = min(minn, now);
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		if(flag[i] == false)
		{
			flag[i] = true;
			dfs(now + a[i]);
			flag[i] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	memset(flag, false, sizeof(flag));
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> a[i];
	dfs(0);
	cout << minn << endl;
	return 0;
}

状压法

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 50;
const int inf = 1e8;

int n, m;
int a[N], minn = inf;

int main()
{
	
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		cin >> a[i];

	for(int i = 0; i <= 1 << n; i ++)
	{
		int sum = 0;
		for(int j = 0; j < n; j ++)
		{
			if(i >> j & 1)
			{
				sum += a[j];
			}
		}
		if(sum >= m)
		{
			minn = min(minn, sum);
		}

	}

	cout << minn << endl;
	return 0;
}

动规法

类似于01背包，但要求选取的所有物品价值总和越小越好。01背包要求不大于某个数。

则可以转化为选取总和小于sum - x，越大越好。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 50;
const int M = 3000010;
const int inf = 1e8;

int n, m, sum, re;
int a[N], minn = inf;
int v[M];

int main()
{
	
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> a[i], sum += a[i];
	re = sum - m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = re; j >= a[i]; j --)
		{
			v[j] = max(v[j - a[i]] + a[i], v[j]);
		}
	}
	
	cout << sum - v[re] << endl;
	return 0;
}