2025 GJ 的 CSP-S/NOIP 模拟赛29 总结

得分: \(20(100)+100+0+0(5) = 120(205) pts\)
难度：黄蓝紫黑

T1 字符串小模拟因为漏判情况挂掉了，T2 赛时做+调了很久，导致 T3 想出来但没时间做，赛后又花了 1.5 h 才通过，T4 暴力不知为何打挂

打得一坨

C29

T1

模拟即可，因未特判 \('::'\) 在开头而挂

T2

小清新贪心

首先 \(k \rightarrow k-m\)，然后我们把 \(s_{i} 到 s_{i+1}\) 分为一段，可以发现，段与段之间互不影响，于是考虑每段怎么放最优

首先，如果一个不放，那么区间内合法的点为一段前缀，那么贪心地，我们找到第一个不合法的点，在其上面放站台，一定是更优的，那么这个站台又会使后面一些点合法，区间内合法的点依然是一段前缀。我们还可以发现，记 \(s_i\) 表示区间内放第 \(i\) 个点能多让几个点合法，则 \(s\) 单调不增

故我们算出贡献后，贪心取前 \(k\) 大，加上区间内一个都不放的贡献即可

T3

好题

依旧把路径挂在 \(lca\) 上，则对于 $(a,b) $ 我们需满足

1. \(a \rightarrow lca\) 的边的方向相同
2. \(b \rightarrow lca\) 的边的方向相同
3. \(a \rightarrow lca\) 与 \(b \rightarrow lca\) 边方向不同

考虑种类并查集，每次我们之合并相邻的边，判断有无解
再用个普通并查集，求连通块个数 \(cnt\)，则答案为 \(2^{cnt}\)
这样是 \(\Omicron (n^2)\)

考虑优化，容易发现，很多边的合并没必要，考虑用树剖+线段树优化

重剖后，对于限制一二，我们对于线段树内连续区间的合并，把大区间分成线段树节点上的区间，可以在节点处把区间暴力合并完后打上 \(tag\)，这样总复杂度 \(\Omicron(n)\)。对于这 \(\log n\) 个节点的区间也需合并，时间复杂度 \(\Omicron(n \log n)\)

对于限制三，最后再分讨即可