100033. 最大合金数-363

100033. 最大合金数

假设你是一家合金制造公司的老板，你的公司使用多种金属来制造合金。现在共有 n 种不同类型的金属可以使用，并且你可以使用 k 台机器来制造合金。每台机器都需要特定数量的每种金属来创建合金。

对于第 i 台机器而言，创建合金需要 composition[i][j] 份 j 类型金属。最初，你拥有 stock[i] 份 i 类型金属，而每购入一份 i 类型金属需要花费 cost[i] 的金钱。

给你整数 n、k、budget，下标从 1 开始的二维数组 composition，两个下标从 1 开始的数组 stock 和 cost，请你在预算不超过 budget 金钱的前提下，最大化 公司制造合金的数量。

所有合金都需要由同一台机器制造。

返回公司可以制造的最大合金数。

示例 1：

输入：n = 3, k = 2, budget = 15, composition = [[1,1,1],[1,1,10]], stock = [0,0,0], cost = [1,2,3]
输出：2
解释：最优的方法是使用第 1 台机器来制造合金。
要想制造 2 份合金，我们需要购买：

• 2 份第 1 类金属。
• 2 份第 2 类金属。
• 2 份第 3 类金属。
  总共需要 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 = 12 的金钱，小于等于预算 15 。
  注意，我们最开始时候没有任何一类金属，所以必须买齐所有需要的金属。
  可以证明在示例条件下最多可以制造 2 份合金。
  示例 2：

输入：n = 3, k = 2, budget = 15, composition = [[1,1,1],[1,1,10]], stock = [0,0,100], cost = [1,2,3]
输出：5
解释：最优的方法是使用第 2 台机器来制造合金。
要想制造 5 份合金，我们需要购买：

• 5 份第 1 类金属。
• 5 份第 2 类金属。
• 0 份第 3 类金属。
  总共需要 5 * 1 + 5 * 2 + 0 * 3 = 15 的金钱，小于等于预算 15 。
  可以证明在示例条件下最多可以制造 5 份合金。
  示例 3：

输入：n = 2, k = 3, budget = 10, composition = [[2,1],[1,2],[1,1]], stock = [1,1], cost = [5,5]
输出：2
解释：最优的方法是使用第 3 台机器来制造合金。
要想制造 2 份合金，我们需要购买：

• 1 份第 1 类金属。
• 1 份第 2 类金属。
  总共需要 1 * 5 + 1 * 5 = 10 的金钱，小于等于预算 10 。
  可以证明在示例条件下最多可以制造 2 份合金。

提示：

\[1 <= n, k <= 100\\ 0 <= budget <= 10^8\\ composition.length == k\\ composition[i].length == n\\ 1 <= composition[i][j] <= 100\\ stock.length == cost.length == n\\ 0 <= stock[i] <= 10^8\\ 1 <= cost[i] <= 100\\ \]

解题思路

见代码注释。其实二分答案和二分查找是一样的，就是能不能看出来是二分答案。

code

typedef long long int LL;

class Solution {
public:

    //二分答案
    //k个子问题：每个机器可以制造合金的数目
    //关键是如何计算每个机器制造合金的数目
    //一开始以为是数学问题
    //结果实在是算不懂啊
    //需要考虑的参数太多
    //需要花费的材料：composition
    //现有的材料：stock
    //需要的花费：cost
    //预算：budget
    //算不明白捏
    //暴力？num = 0,1,2,....
    //从暴力可以得出二分答案的解法
    //下界：0
    //上界：花费最少cost=1,消耗最少composition=1,min(stock) + budget / n

    //制造num,钱小于等于budget
    //制造num,钱大于budget
    //二分左区间的右端点
    bool check(vector<int> & composition,vector<int>& stock,vector<int>& cost,int &num,int & budget)
    {
        LL money = 0;
        int n = composition.size();
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(stock[i] < (LL)composition[i] * (LL)num) money += ((LL)composition[i] * (LL)num - stock[i]) * cost[i];
            if(money > budget) return false;
        }

        return true;
    }
    int maxNumberOfAlloys(int n, int k, int budget, vector<vector<int>>& composition, vector<int>& stock, vector<int>& cost) {
        
        int ans = 0;
        int min_e = *min_element(stock.begin(),stock.end());
        for(int i = 0;i < k;i ++)
        {
            int left = 0,right = min_e + budget + 1;
            while(left < right)
            {
                int mid = (left + right + 1) / 2;
                if(check(composition[i],stock,cost,mid,budget)) left = mid;
                else right = mid - 1;
            }

            ans = max(ans,left);
        }

        return ans;
    }
};