经典算法题每日演练——第五题 字符串相似度

 

      这篇我们看看最长公共子序列的另一个版本,求字符串相似度(编辑距离),我也说过了,这是一个非常实用的算法,在DNA对比,网

页聚类等方面都有用武之地。

一:概念

     对于两个字符串A和B,通过基本的增删改将字符串A改成B,或者将B改成A,在改变的过程中我们使用的最少步骤称之为“编辑距离”。

比如如下的字符串:我们通过种种操作,痉挛之后编辑距离为3,不知道你看出来了没有?

二:解析

  可能大家觉得有点复杂,不好理解,我们试着把这个大问题拆分掉,将"字符串 vs 字符串“,分解成”字符 vs 字符串“,再分解

成”字符 vs 字符“。

<1> ”字符“vs”字符“

       这种情况是最简单的了,比如”A“与”B“的编辑距离很显然是1。

<2> ”字符”vs"字符串"

       ”A“改成”AB“的编辑距离为1,“A”与“ABA”的编辑距离为2。

<3>“字符串”vs“字符串”

      “ABA”和“BBA”的编辑距离为1,仔细发现我们可以得出如下结论,”ABA“是由23个子序列与”BBA“字符串求的的编辑距离集

合中取出的最小编辑距离,也就是说在这种情况下我们出现了重复计算的问题,我在求子序列”AB“和”BBA"的编辑距离时,我是由

子序列”A“和”BBA“与”B“和”BBA“之间的编辑距离中选出一个最小值,然而序列A和序列B早之前我已经计算过了,这种重复计算

的问题有点像”斐波那契”,正好满足“动态规划”中的最优子结构和重叠子问题,所以我们决定采用动态规划来解决。

 

三:公式

    跟“最长公共子序列”一样,我们采用一个二维数组来保存字符串X和Y当前的位置的最小编辑距离。

现有两个序列X={x1,x2,x3,...xi},Y={y1,y2,y3,....,yi},

设一个C[i,j]: 保存Xi与Yj的当前最小的LD。

①: 当 X= Yi 时,则C[i,j]=C[i-1,j-1];

②:当 X!= Y时, 则C[i,j]=Min{C[i-1,j-1],C[i-1,j],C[i,j-1]};

最终我们的C[i,j]一直保存着最小的LD。

 

四:代码

 1 using System;
 2 
 3 namespace ConsoleApplication2
 4 {
 5     public class Program
 6     {
 7         static int[,] martix;
 8 
 9         static string str1 = string.Empty;
10 
11         static string str2 = string.Empty;
12 
13         static void Main(string[] args)
14         {
15             while (true)
16             {
17                 str1 = Console.ReadLine();
18 
19                 str2 = Console.ReadLine();
20 
21                 martix = new int[str1.Length + 1, str2.Length + 1];
22 
23                 Console.WriteLine("字符串 {0} 和 {1} 的编辑距离为:{2}\n", str1, str2, LD());
24             }
25         }
26 
27         /// <summary>
28         /// 计算字符串的编辑距离
29         /// </summary>
30         /// <returns></returns>
31         public static int LD()
32         {
33             //初始化边界值(忽略计算时的边界情况)
34             for (int i = 0; i <= str1.Length; i++)
35             {
36                 martix[i, 0] = i;
37             }
38 
39             for (int j = 0; j <= str2.Length; j++)
40             {
41                 martix[0, j] = j;
42             }
43 
44             //矩阵的 X 坐标
45             for (int i = 1; i <= str1.Length; i++)
46             {
47                 //矩阵的 Y 坐标
48                 for (int j = 1; j <= str2.Length; j++)
49                 {
50                     //相等情况
51                     if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
52                     {
53                         martix[i, j] = martix[i - 1, j - 1];
54                     }
55                     else
56                     {
57                         //取“左前方”,“上方”,“左方“的最小值
58                         var temp1 = Math.Min(martix[i - 1, j], martix[i, j - 1]);
59 
60                         //获取最小值
61                         var min = Math.Min(temp1, martix[i - 1, j - 1]);
62 
63                         martix[i, j] = min + 1;
64                     }
65                 }
66             }
67 
68             //返回字符串的编辑距离
69             return martix[str1.Length, str2.Length];
70         }
71     }
72 }

posted @ 2012-11-11 23:45 一线码农 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏