02 2020 档案
摘要：$S$ 国有 $N$ 个城市，编号从 $1$ 到 $N$ 。城市间用 $N 1$ 条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。 为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短
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摘要：给出一棵以 $1$ 为根的树，每个结点有一个状态为 $1$ 或 $0$ ，初始时为 $0$ ，给出两种操作，一种询问结点 $x$ 到根结点路径上状态为 $0$ 的结点数，并将他们的状态变为 $0$ ，一种询问结点 $x$ 的子树内状态为 $1$ 的结点数，并将他们的状态变为 $0$ 。 $(1\le
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摘要：有一棵点数为 $N$ 的树，以点 $1$ 为根，且树点有边权。然后有 $M$ 个操作，分为三种： 操作 1 ：把某个节点 $x$ 的点权增加 $a$ 。 操作 2 ：把某个节点 $x$ 为根的子树中所有点的点权都增加 $a$ 。 操作 3 ：询问某个节点 $x$ 到根的路径中所有点的点权和。 "Lu
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摘要：维护初始有 $n$ 个节点的有根树（根节点为 $1$ ），树上节点编号为 $1 \sim n$ ，每个点有一个权值 $w_i$ 支持以下操作： 询问以 $u$ 为根的子树中，严格大于 $x$ 的值的个数。 把 $u$ 节点的权值改成 $x$ 。 添加一个编号为“当前树中节点数 + 1 ”的节点，其父
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摘要：袋子里有 $w$ 只白鼠和 $b$ 只黑鼠 ，$A$ 和 $B$ 轮流从袋子里抓，谁先抓到白色谁就赢。$A$ 每次随机抓一只，$B$ 每次随机抓完一只之后会有另一只随机老鼠跑出来。如果两个人都没有抓到白色则 $B$ 赢。$A$ 先抓，问 $A$ 赢的概率。 "Luogu" 分析 不会概率 DP 。。
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摘要：简介 整体二分利用的是分治的思想，可以解决一些区间 kth 问题，是一种离线算法，可以对比主席树算法。 限制 题目需要满足以下条件： 1. 询问的答案具有可二分性 2. 修改对判定答案的贡献互相独立 ，修改之间互不影响效果 3. 修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值 4. 贡
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摘要：你需要维护 $n$ 个可重整数集，集合的编号从 $1$ 到 $n$ 。 这些集合初始都是空集，有 $m$ 个操作： ：表示将 $c$ 加入到编号 $[l, r]$ 内的集合中 ：表示查询编号在 $[l, r]$ 内的集合的并集中，第 $c$ 大的数是多少。 "Luogu" 分析 经典的整体二分题，这
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摘要：给定一个环，每个节点有一个所属国家，k 次事件，每次对 [l, r] 区间上的每个点点权加上一个值，求每个国家最早多少次操作之后所有点的点权和能达到一个值。 "Luogu" 分析 整体二分 二分的值域是 1 到 k + 1 ，每次都把 1 到 mid 的陨石雨的贡献加进来，用树状数组统计，然后计算对
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摘要："CCMS" "LaTex" "Beamer" "Beamer 使用笔记" "LaTex数学公式" "Vim" "Emacs" "gdb调试"
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摘要：给出一片森林，每个点有一个权值，要求支持动态连边，并回答任意两点间第 k 小权值，强制在线。$(1\le N,M,T \le 8\times 10^4)$ "Luogu" 分析 求第 k 小权值，这个肯定是用主席树了，但连边该怎么办？LCT？可我不会。 我们可以用启发式合并的方法，连边也就是合并两棵
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摘要：简介 Disjoint Set Union，树上启发式合并。 我也不知道为什么叫 dsu on tree ...... 如果不算套的数据结构的话，这个东西可以在 $O(\log{n})$ 的时间内完成对子树信息的查询。 算法 我们每次 dfs 到一个点 u ，执行以下流程： 1. 递归处理所有的轻儿
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摘要：给定一棵 N 个节点的树，树上的每条边都有一个权值。从数中选择两个点 x 和 y ，把从 x 到 y 路径上的所有边权 xor 起来，得到的结果最大是多少？ "POJ3764" 分析 显然， $d[u]=d[fa_u] \ xor \ w_{u,fa_u}$ ，于是我们可以通过一遍 bfs 来求出每
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摘要：Sherry 现在碰到了一个棘手的问题，有 N 个整数需要排序。 Sherry 手头能用的工具就是若干个双端队列。 她需要依次处理这 N 个数，对于每个数， Sherry 能做以下两件事： 1. 新建一个双端队列，并将当前数作为这个队列中的唯一的数； 2. 将当前数放入已有的队列的头之前或者尾之后。
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摘要：题面太长了就不蒯了 "Luogu" 分析 首先是 80pts 算法：用一点技巧模拟就好了~\(≧▽≦)/~ 然后是 100pts 算法。容易发现(其实是懒得证明)先被切割的蚯蚓分成的长度一定不小于后被切割的蚯蚓分成的长度，也就是具有一定单调性，所以我们建立 3 个队列，一个储存原数组，一个储存被切割
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摘要：给出一个 $n$ 个点， $m$ 条边的无向联通图，可以从任意一个点出发，前往一个相邻未访问过的结点，或者沿第一次访问当前结点的边返回。要求找出一个访问方案，使得每个结点都被访问过，且方案的字典序最小。($m=n 1\text{ 或 }m=n$) "Luogu" 分析 当 $m=n 1$ 时，显然是
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摘要：定义 01分数规划是指这样一类问题： 给定一些物品，价值 $a[i]$ ，花费 $b[i]$ ，选取其中 $k$ 个，使得 $R=\frac{\sum{a[i] x[i]}}{\sum{b[i] x[i]}}$ 最大。($x[i]$ 为0或1，表示该物品取不取) 分析 我们定义一个函数 $f(t)=
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摘要：知道黑暗城堡有 $N$ 个房间，$M$ 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。 城堡是树形的并且满足下面的条件： 设 $D_i$ 为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度； 而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长
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摘要：有一只施工队要修路，每条路有成本 $c$ 和需要的时间 $t$ ，总收入为 $f$ ，要求选择数条边使图联通，求 $f \frac{\sum{c_i x_i}}{\sum{t_i x_i}}=ans$ 的最大值 ( $x_i$ 为 $0$ 或 $1$ 表示选或不选） "Luogu" 分析 我们设答案
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摘要：给出一段区间 $w[1...n]$，要求去掉其中一段子区间使得区间剩下部分平均值最大，且不能去掉头和尾，去掉的区间长度 $len\ge1$ 。其中 $3\le n\le 10^5$ 。 "Luogu" 分析 0/1 分数规划问题。 因为一段区间的平均值为 $\frac{\sum_{d=i}^jw[d
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摘要：给出以 1 号点为根的一棵有根树，问每个点的子树中与它距离小于等于 l 的点有多少个。 $(1\le N\le 2\times 10^5,1 \le L \le 10^{18})$ "Luogu" 分析 这道题有很多种方法，我用的是主席树。 很多题解在 dfs 时记录的都是 dfs 序，我记录的是和
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摘要：设角 $\alpha$ 的终边与单位圆交于点 $P(x,y)$ ，则有 $$\sin{\alpha}=y,\cos{\alpha}=x$$ $$\tan{\alpha}=\frac{y}{x},\cot{\alpha}=\frac{x}{y}$$ $$\sec{\alpha}=\frac{1}{x}
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摘要：终于学了 CDQ 分治了 简介 CDQ 分治是一个神奇的算法，它可以代替一些毒瘤的数据结构，而且常数极小，但美中不足的是它要求离线。 它一般用来解决序列上的一些点对问题，大概是如下流程： 1. 将序列分为三类： $l\le i \le mid, 1 \le j \le mid$ 的点对 $mid 给
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摘要：给出一段序列，每次修改某个数的值和询问区间第 k 小。$(1\le n,m\le 10^5,0\le a_i\le10^9)$ "Luogu" 分析 动态主席树裸题。 树状数组套主席树，树状数组的每个结点相当于一棵主席树，每次修改操作只在对应树状数组的 logn 个结点所对应的主席树上修改，查询时，
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摘要：主席树，即可持久化线段树，它是在权值线段树的基础上，记录了每个历史版本，从而可以方便快速的处理一些区间问题，最经典的应用有查询区间第 k 小。 当然，如果我们直接每次修改开一棵线段树，空间复杂度太大，肯定不行。但我们可以发现每次修改都只会改变一个结点的值，对于线段树来说，也就是只会有左儿子或者右儿子
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摘要：众所周知， BST 的操作复杂度是 $O(\log n)$ ，但 BST 可能会退化成一条链，于是我们可以使用平衡树。 平衡树有很多种，但我还只会三种(我太菜了)：Treap，Splay，fhq Treap Treap Treap 记录了一个优先级，并在满足构成 BST 的同时，会按照优先级的大小来
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摘要：BST 是 Treap 的基础。 "这位大佬写的不错" 只写一点基本操作方便自己理解。 性质：左儿子 = k) { if (!tr[o].ls) return ans; else return pre(tr[o].ls, k, ans); } else { if (!tr[o].rs) { if (
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摘要：有 n 个不同的盒子和 m 种球，每种球有 a[i] 个，求将这些球装到这些盒子里且盒子不能 为空的方案数。 $(n,m\le 1000,a[i] \le 1000)$ "Luogu" "BZOJ" 分析 容斥 + 组合 合法的方案数 = 总的方案数 至少 1 个人没有分到的方案数 + 至少 2 个
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摘要：给出 n 个点 m 条边的无向图，可以交换任意两条边的权值 k 次，求 1 结点到 n 结点的最短路。 $(1 \le N \le 50,1\le M \le 150,1\le K \le20)$ "Luogu" "BZOJ" 分析 一开始想忽略每条边的权值，跑一遍最短路，求出边数最少的路径，然后找
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摘要：给出一个空的二维矩形( w 行 w 列)和一些操作，操作包括单点修改和查询子矩形内的数量和。 $(1 \le w \le 2000000)$ "Luogu" 分析 典型的三维偏序问题。 显然，要求 $(x_1,y1)(x_2,y_2)$ 中的贡献，用一点点容斥，那么它就等于 $(1,1)(x_2,y
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摘要：给出一个图，要求每次修改两点之间的边权，并求出修改后的最小生成树的边权之和。 $(n \le 20000, \ m,q \le 50000)$ "Luogu" "BZOJ" 分析 CDQ 分治 + MST 参考顾昱洲神犇的 "PPT" 我们对询问进行分治，对于当前区间 [l, r] 中的边，我们有如
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