1.实践题目名称
最大子列和问题
2.问题描述
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
- 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
- 数据2：102个随机整数；
- 数据3：103个随机整数；
- 数据4：104个随机整数；
- 数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2输出样例:
203.算法描述
本题需要利用分治法分解主问题，对于本问题，在暴力穷举的算法的思想上进行优化，把所求区间从中间一分为二，将问题划分为求左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和的问题。左右区间的求解利用基础的递归方式完成，中间的最大子列和另外做特殊处理，最后将所求的三者进行对比得到答案，这种方式能优化时间复杂度到nlog(n)，大大提高效率。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int three_max(int a,int b,int c){
if(a>b&&a>c) return a;
if(b>a&&b>c) return b;
if(c>a&&c>b) return c;
}
int max_subsequence(int sum[],int left,int right){
int max_left=0,max_right=0;
int max_border_left=0,max_border_right=0;
int sum_left=0,sum_right=0;
if(left==right) return 0>sum[left]?0:sum[left];
int mid=(left+right)/2;
max_left=max_subsequence(sum,left,mid);
max_right=max_subsequence(sum,mid+1,right);
for(int i=mid;i>=left;--i){
sum_left+=sum[i];
if(sum_left>max_border_left) max_border_left=sum_left;
}
for(int i=mid+1;i<=right;++i){
sum_right+=sum[i];
if(sum_right>max_border_right) max_border_right=sum_right;
}
return three_max(max_border_left+max_border_right,max_left,max_right);
}
int main(){
int k;
cin>>k;
int sum[k];
for(int i=0;i<k;++i){
cin>>sum[i];
}
cout<<max_subsequence(sum,0,k-1);
return 0;
}
4.算法时间复杂度分析
设算法的复杂度为T(N)，
第一步分解为两个子问题为O(1)
第二步分别求解两个子问题为O(N/2)*2
第三步合并子问题为O(N)
等式为：T(N)=O(1)+2T(N/2)+O(N)
得：T(N)=O（nlogn）
5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）
本次的题目就我看来算是一道分治法的经典例题，虽然一开始我并不能理解为什么一定要分而治之，因为在我看来都是要遍历一遍所有数据，但是后来我逐渐想通了这种方法能节省的时间，也深刻的认识到好算法的重要性。
