首先需要说明的问题：
对于B树有人说是bTree，有人说是b-Tree，在本文我们统一使用英文描述（bTree、b-Tree、b+-Tree、b*-Tree），减少歧义。我理解bTree为二叉树，b-Tree、b+-Tree、b*-Tree为多叉树，且b+-Tree为b-Tree的变种，b*-Tree为b+-Tree的变种。我更倾向于将b树理解为b-Tree（有没有人读成b减树吧！？），而bTree就读成二叉树。
一）b-Tree
b-Tree是一种多路搜索树：
- 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
- 根结点的儿子数为[2, M]；
- 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
- 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
- 非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
- 非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
- 非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
- 所有叶子结点位于同一层；
例如：
这棵b-Tree的m=3。
b-Tree的特性：
- 关键字集合分布在整颗树中；
- 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
- 搜索有可能在非叶子结点结束；
- 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
- 自动层次控制；
二）b+-Tree
b+-Tree是b-Tree的变体，也是一种多路搜索树：
- 其定义基本与B-树同，除了：
- 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
- 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；
- 为所有叶子结点增加一个链指针；
- 所有关键字都在叶子结点出现；
例如：
b+-Tree的特性：
- 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
- 不可能在非叶子结点命中；
- 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
- 更适合文件索引系统；
三）b*-Tree
b*-Tree是b+-Tree的变体，在b+-Tree的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
例如：
b*-Tree定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替b+-Tree的1/2）；
b+-Tree的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；b+-Tree的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针。 b*-Tree的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针。 所以，b*-Tree分配新结点的概率比 b*-Tree要低，空间使用率更高。
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