HDU 2156 取石子游戏

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取石子游戏　　　　　　　　　　

Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

 

 

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

 

 

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win". 
参看Sample Output.

 

 

Sample Input

2 13 10000 0

 

 

Sample Output

Second win Second win First win

 

解：此题可以采取递推来找到规律，当n=2,3,5,8,13的时候必败,所以可以看出满足Fibonacci数列的n的值必败，而n<2^31，又当第47项Fibonacci数列的值即超过了2^31;

所以最大为46项，即a[45]；

其中找规律的时候有一个易错点：当n=12的时候，容易判断为错，从而找不到规律。

当n=12的时候，先手只取1个，由于对手只能取1-2个，所以对手会自动将状态转换到n=8的状态，因此n=12的时候，先手必赢；

 

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[100];
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    int i,n;
    for(i=2;i<=45;i++) //经测试第47项斐波南希数列超过2^31-1
    {
      a[i]=a[i-1]+a[i-2]; 
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        int p=1;
        for(i=0;i<=45;i++)
        {
         if(a[i]==n)
         {
         cout<<"Second win"<<endl;
         p=0;
         break;
         }
        }
         if(p)
         {
         cout<<"First win"<<endl;
         }
    }
    
    return 0; 
}