为什么模板元编程（Template Metaprogramming）中要大量地使用递归方式？

对C++模板元编程有一些了解的朋友，想必都会有这样的感觉：为了达到某种目的，动辄
就要使用模板的递归定义，一个模板的定义之中嵌套着自身的实例化。比如，为了计算
n的阶乘，我们必须如此定义：

template <int N> struct Factorial
{
    enum { value = N * Factorial<N-1>::value; };
};
template <> struct Factorial<0> // partial template instantiation
{
    enum { value = 1; };
}

int main ()
{
    std::cout << "5! = " << Factorial<5> << std::endl;
}

一般的程序设计教材都会将计算阶乘作为讲解递归函数的典型范例。因为在数学中，阶乘的定义本身就是递归的：

n! = | 1                 当n = 0 时
        | n*(n-1)!     当n > 0 时

于是，我们可以很自然地写出下面的递归函数：

Title

int Factorial(int n)
{
    if (n == 0) return 1;
    return n * Factorial(n-1);
}

同时，也可以把该递归函数轻而易举地转化为迭代计算（即使用循环语句），例如：

int n = ...;
int factorial = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++n)
    factorial *= i;

这样一来，就引出了一个问题：能不能在模板元编程中也使用迭代的方式来计算阶乘呢？
毕竟在有些情况下，迭代比递归要简便直观。

遗憾的是，答案是否定的。为什么？现将原因分析如下：
C++模板元编程与普通的编程方式不同，它属于编译时刻（Compile-time）的程序设计，
而不是运行时刻的程序设计。
在C++中，我们进行编译时刻程序设计的手段主要有三个：
（1）模板：更确切地说，是模板的特化（Specialization），通过定义主模板、完全
特化模板和部分特化模板，我们获得了在编译时刻编写if-else语句的能力，但是并没有
获得编写循环语句的能力。
（2）编译时刻常整数的计算：让我们获得了在编译时刻进行求值计算的能力，但是，
有一点十分重要，所有在编译时刻计算出来的数值都是不可再改变的。例如，在定义了一个
枚举值之后你就不能再去改变它。
（3）typedef语句：可以为已知类型引入别名，但是，一旦别名定义之后，你也不能再去
改变它。
显然，以上三条都与迭代操作格格不入，迭代操作要求存在一个迭代器（即循环变量），然后
不断的改变该迭代器的值，直到满足某个条件位置（这时循环中止）。由于在编译时刻程序
设计中，根本找不到可以改变其值的实体，因此，无法实现迭代操作。

最后，得出的结论是：虽然C++是一种命令式程序设计语言，但是在模板元编程中，为了
进行编译时刻计算求值，不得不大量采用递归的方法。这倒是有些像纯函数式程序设计语言，
比如说Haskell，因为在这类语言中根本不存在变量的概念，所以更谈不上什么迭代了。