粟粟的书架（主席树）

粟粟的书架（luogu）

Description

题目描述

幸福幼儿园B29班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢Thomas H. Cormen的文章。

粟粟家中有一个R行C列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i行、左数第j列摆放的书有Pi,j页厚。

粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。

粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现，如果在脚下放上几本书，

就可以够着苹果；她同时注意到，对于第i天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。

由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。

这个区域是一个矩形，第i天给定区域的左上角是上数第x1i行的左数第y1i本书，右下角是上数第x2i行的左数第y2i本书。

换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。

粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续M天。

给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

输入格式

输入文件susu.in第一行是三个正整数R, C, M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi,j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i, y1i, x2i, y2i, Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i, y1i﹚与﹙x2i, y2i﹚间的矩形，

总页数之和要求不低于Hi。保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

输出格式

输出文件susu.out有M行，第i行回答粟粟在第i天时为摘到苹果至少需要拿取多少本书。

如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW”（不含引号）。

Solution

此题可看做两个题

一个（r==1）用主席树做（线段树上节点记录本时刻权值为(l,r)间的数的和and个数），然后二分

一个（r>1）用前缀和做，由于数据范围较小，可记录某矩形内大于某值的数的和and个数，然后二分

（注意不是选择某值则为这个值的所有数都要选，记得减）

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e5+10,M=1001;
ll h;
int r,c,m,rt[N],tot,r1,r2,c1,c2;
struct node
{
    int lc,rc,v;
    ll sum;
}f[N*40];
void build(int l,int r,int &x,int y,ll pos)
{
    x=++tot;
    f[x]=f[y],f[x].sum+=pos,f[x].v++;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) build(l,mid,f[x].lc,f[y].lc,pos);
    else build(mid+1,r,f[x].rc,f[y].rc,pos);
}
int ask(int l,int r,int x,int y,ll h)
{
    int ans=0;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        ll su=f[f[x].rc].sum-f[f[y].rc].sum;
        if(h<=su) l=mid+1,x=f[x].rc,y=f[y].rc;
        else r=mid,h-=su,ans+=f[f[x].rc].v-f[f[y].rc].v,x=f[x].lc,y=f[y].lc;
    }
    ans+=(h+l-1)/l;
    return ans;
}
ll p[205][205],s[205][205][1001],mx;
int num[205][205][1001];
ll sum(int x)
{
    return s[r2][c2][x]-s[r1-1][c2][x]-s[r2][c1-1][x]+s[r1-1][c1-1][x];
}
int gum(int x)
{
    return num[r2][c2][x]-num[r1-1][c2][x]-num[r2][c1-1][x]+num[r1-1][c1-1][x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&r,&c,&m);
    if(r>1)
    {
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=1;j<=c;j++)
            {
                scanf("%lld",&p[i][j]);
                mx=max(mx,p[i][j]);
            }
        for(int k=0;k<=mx;k++)
            for(int i=1;i<=r;i++)
                for(int j=1;j<=c;j++)
                {
                    s[i][j][k]=s[i-1][j][k]+s[i][j-1][k]-s[i-1][j-1][k]+(p[i][j]>=k?p[i][j]:0);
                    num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k]+(p[i][j]>=k?1:0);
                }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d%d%lld",&r1,&c1,&r2,&c2,&h);
            if(sum(0)<h)
            {
                puts("Poor QLW");
                continue;
            }
            int l=1,r=mx;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)>>1;
                if(sum(mid)>=h) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            printf("%d\n",gum(l)-(sum(l)-h)/l);
        }
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=c;i++)
        scanf("%lld",&h),build(1,1000,rt[i],rt[i-1],h);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%lld",&r1,&c1,&r2,&c2,&h);
        if(f[rt[c2]].sum-f[rt[c1-1]].sum<h) puts("Poor QLW");
        else printf("%d\n",ask(1,1000,rt[c2],rt[c1-1],h));
    }
    return 0;
}