随笔分类 - Algorithm
摘要：一、算法简析 功能：主要用于查询区间的最值、\(gcd\)、\(lcm\)等。 效率：预处理 \(O(nlogn)\)，查询 \(O(1)\)。 注：\(st\) 表用于区间查询。若要区间修改，要用线段树。 以区间最大值为例，介绍 \(st\) 表。 预处理 令 \(st[i][j]=\) 以第 \
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摘要：一、模板 #define lc(p) p << 1 // 左孩子 #define rc(p) p << 1 | 1 // 右孩子 const int MAX = 5e5 + 5; // 数列元素最大个数 ll n, m, w[MAX]; // n -- 数列元素个数; m -- 操作数; w[i]
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摘要：一、算法简析 BSGS算法（Baby Step Giant Step），可以求解高次同余方程。 条件 正整数 \(a,b,p\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质，求满足 \(a^x\equiv b~(mod~p)\) 的最小非负整数 \(x\)。 化简 由拓展欧拉定理，得到 \[a^x\equ
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摘要：基础概念 欧拉定理 对于正整数 \(a\) 和 \(m\)，若满足 \(gcd(a,m)=1\)，则 \(a^{\varphi(m)}\equiv1~(mod~m)\)。\(\varphi(m)\) 为 \(m\) 的欧拉函数。 拓展欧拉定理 在 \((mod~m)\) 的前提下， \[a^b\eq
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摘要：一、欧拉函数 定义 \([1,n]\) 中与 \(n\) 互质的数的个数，称为欧拉函数，记为 \(\varphi(n)\)。 互质的定义：对于正整数 \(a\) 和 \(b\)，若 \(gcd(a,b)=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互质。 性质 若 \(p\) 是质数，则 \(\varp
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摘要：一、算法简析 线性筛，又叫欧拉筛，用来筛出 \([2,n]\) 中所有的质数。该算法比埃氏筛的效率更高，为线性 \(O(N)\)。 该算法也是从小到大枚举每个数，若该数没筛掉，则为质数。但是，筛数的规则不同：此时枚举的数是 \(i\)，无论是否是质数，枚举已知的质数 \(p_j\)， 合数 \(i
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摘要：一、算法简析 数位dp题目的特点 求某个区间 \([L,R]\) 内，满足某种性质的数的个数。 数位dp的解题技巧 技巧一 类似前缀和，转换为 \([0,R]-[0,L-1]\) 求解。分别统计两个区间内满足条件的数的个数，再作差。 技巧二 由于边界 \(R\) 的限制，首先就要保证讨论的数小于等于
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摘要：一、算法简析 \(Johnson\) 算法可以求解带负权边的中小图的全源最短路径。 算法步骤： 建立虚拟源点 \(0\)，从 \(0\) 至其它各点添加权值为 \(0\) 有向边。 用 \(spfa\) 算法求出从 \(0\) 至其它各点的最短路径 h[i]。 将原图中边的权值改为：\(w(u,v)
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摘要：一、题目描述 将 \(2022\) 拆分成 \(10\) 个互不相同的正整数之和，有多少种方案？ 二、问题简析 令 \(dp[i][j]=\) \(i\) 的 \(j\) 划分的方案数（满足互不相同的正整数）。有两种实现方式： \(dp[i][j]\) 不含 \(1\) 在 \(dp[i-j][j]
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摘要：一、问题描述 有 \(n\) 个相同的物品，将它们划分成 \(m\) 组，有几种划分方法。 注：以下划分都算一种： 1 + 1 + 2 1 + 2 + 1 2 + 1 + 1 二、问题简析 本题采用动态规划求解。令 \(dp[i][j]=\) \(i\) 的 \(j\) 划分的方案数。值得注意的是，
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摘要：一、最近公共祖先（LCA） LCA：Least Common Ancestor P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll quickin(void) { l
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摘要：一、P2812 校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】 P2812 校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】 1、算法简析 首先，建立一张有向图——学校是节点，学校间的单向线路是有向边。\(Q_1\)：选出若干个节点，从这些节点出发可以到达其
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摘要：定义 对于数组 A[n]，它的差分数组为： \[diff[i]=\begin{cases} A[i],&i==0 \\ A[i]-A[i-1],&0<i<n \end{cases}\]显然，通过差分数组 diff[n]，可以求得 A[n] 中的某一具体元素： \[A[i]=\begin{cases}
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摘要：一、题目描述 P8687 [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果 二、问题简析 由题意，糖果的种类 \(M\) 最多为 \(20\)，所以我们可以采用二进制位的方式来表示每包糖果的组成。具体：二进制的第 \(i\) 位表示第 \(i + 1\) 种糖果，\(1\) 表示有，\(0\) 表示无。通过这种表
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摘要：一、问题描述 P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截 二、问题简析 该题要我们求两个问题： 1、不上升子序列的最大长度 2、不上升子序列的最少个数 利用 \(Dilworth\) 定理，我们得到不上升子序列的最少个数等于上升子序列的最大长度。 现在，就是求这两个问题： 1、不上升子序列的
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摘要：一、题目描述 B3637 最长上升子序列 二、问题简析 2.1 法一：\(O(N^2)\) 令 \(dp[i]=\) 以 \(a_i\) 结尾的上升子序列的最大长度。 以 \(a_i\) 结尾的上升子序列有两种可能： 1、仅有 \(a_i\) 一个元素 2、在满足 \(j < i\) 且 \(a_j
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摘要：@目录一、题目描述二、算法简析三、本题代码 一、题目描述 P9242 [蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列 二、算法简析 核心思想：动态规划 题目要我们求删除数的最小个数。可以转变问题，求能形成的接龙数列的最大长度 \(MaxLength\)，\(n - MaxLength\) 即为所求。 由题意
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摘要：一、问题描述 P8744 [蓝桥杯 2021 省 A] 左孩子右兄弟 二、问题简析 2.1 左孩子右兄弟 首先，我们要了解怎么通过“左孩子右兄弟”表示法将多叉树转化为二叉树：对于一棵多叉树，一个父节点有多个子节点，将第一个子节点作为父节点的左孩子，并与父节点相连；将剩余的子节点作为左孩子的右兄弟，并
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