【USACO 2.3.3】零数列

【题目描述】

请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 ... 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 ... N。 现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，“ ”表示空白(例如1-2 3就等于1-23)，来将每一对数字组合在一起（请不要在第一个数字前插入符号）。 计算该表达式的结果并判断其值是否为0。 请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

【格式】

PROGRAM NAME: zerosum

INPUT FORMAT

单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。

OUTPUT FORMAT

按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到结果为零的数列。

【分析】

直接DFS，注意累加的时候的公式：

sum-last+last*10+(last的符号)*k(当前数字).

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int sgn(int k) {return k>0?1:-1;}//判断符号 
void dfs(int sum,int last,int k,string rem) 
{
    if(k==n+1)//边界条件 
    {
        if(sum==0) cout<<rem<<endl;
        return;
    }
    //sum+(last*9+sgn(last)*k)这句意思是 
    dfs(sum+(last*9+sgn(last)*k),last*10+sgn(last)*k,k+1,rem+" "+(char)(k+48));
    dfs(sum+k,k,k+1,rem+"+"+(char)(k+48));
    dfs(sum-k,-k,k+1,rem+"-"+(char)(k+48));
}
int main()
{
    //文件操作
    freopen("zerosum.in","r",stdin);
    freopen("zerosum.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    dfs(1,1,2,"1");
    return 0;
}