Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

 

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        /**
         * 结题报告
         * 这一题是动态规划题
         * 后一级楼梯的上法与前面两个楼梯的上法有关
         * 设当前为第n阶楼梯，则有n-1阶的上法加1，和n-2阶楼梯上法加2,共两种方法，因此可以得到状态转移方程
         * f(n) = f(n-1) + f(n-2)
         *
         * 动态规划的题往往从第i个算到第n，然后内部进行状态转移方程的运算
         * 此题还可以使用数组来存放当前阶梯的n中算法，使用数组的话会比较简单，可以返回n个阶梯的所有算法
         * 
         * 这一题类似菲波那切数列的O(N)算法，不使用递归，斐波那契数列可以用o（logn）来计算
        */
        if(n < 0)
            return 0;
            
        int arr[2] = {1,2};
        if(n<=2)
            return arr[n - 1];

        int a = 1;
        int b = 2;
        
        int res = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            res = a + b;
            a = b;
            b = res;
        }
        return res;
    }
};