P1036 选数

题目

题目描述
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3＋7＋12=22

3＋7＋19＝29

7＋12＋19＝38

3＋12＋19＝34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

输入输出格式
输入格式：
键盘输入，格式为：

n , k （1<=n<=20，k＜n）

x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

输出格式：
屏幕输出，格式为：

一个整数（满足条件的种数）。

输入输出样例

• 输入样例#1：
  4 3
  3 7 12 19

• 输出样例#1：
  1

想法

该题有两个点，
- 找到所有的组合
- 素数判断

着重说一下素数判断:
传统的我们最容易想到的求素数算法

bool isPrime(int n){
    if( n < 2 ){
        return false;
    }
    for(int i = 2;i<sqrt(n);i++){
        if(n % i == 0)return false;
    }
    return true;
}

传统的相对来说耗时，每次i的步数为一，很耗时。
但针对这一题，我怕会TLE，所以我用了六素数的判断方法来检验素数。

百度官方解释

在数学中，六素数是相差6的素数偶(p，p+6)。例如数5和11都是素数且差为6。如果p+2或p+4也是素数，则六素数是素数三元组的一部分。

其实就是一个结论：

6的倍数相邻的数有可能不是素数

不在6的倍数两侧的一定不是质数

代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[20];
int n,k,m=0;
//判断是否是素数
bool check(int p){
    //如果是1、2、3，那就直接返回true;
    if(p==2 || p==3 || p == 1)return true;
    //不在6的倍数两侧的一定不是质数
    if(p%6 != 1 && p%6 != 5)return false;
    int q = sqrt(p);
    //6的倍数相邻的数有可能不是素数
    for(int i=5;i <= q ;i+=6){
        if(p%i == 0 || p%(i+2) == 0)return false;
    }
    //排除之后，剩下的是素数
    return true;
}
//chooseNum为还需要选几个数。
//lastSum是已选数之和
//start、end是一个区间。
int rule(int chooseNum,int lastSum,int start,int end){
    //如果已经选够k个数，那就检验k数之和是否为素数。
    if(chooseNum == 0 )return check(lastSum);
    //计数器
    int sum = 0;
    for(int i=start;i<=end;i++){
        //寻找下一个数，区间变小
        sum+=rule(chooseNum - 1,lastSum+a[i],i+1,end);
    }
    return sum;
}
int main(){
    //输入n和k
    cin>>n>>k;
    //遍历输入数组
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cout<<rule(k,0,0,n-1)<<endl;
}

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