【刷题】LOJ 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列
题目描述
给定正整数序列 \(x_1 \sim x_n\) ，以下递增子序列均为非严格递增。
-
计算其最长递增子序列的长度 \(s\) 。
-
计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列。
-
如果允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) ，则从给定序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列。
输入格式
文件第 \(1\) 行有 \(1\) 个正整数 \(n\) ，表示给定序列的长度。接下来的 \(1\) 行有 \(n\) 个正整数 \(x_1 \sim x_n\) 。
输出格式
第 \(1\) 行是最长递增子序列的长度 \(s\) 。第 \(2\) 行是可取出的长度为 \(s\) 的递增子序列个数。第 \(3\) 行是允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) 时可取出的长度为 \(s\) 的递增子序列个数。
样例
样例输入
4
3 6 2 5
样例输出
2
2
3
数据范围与提示
\(1 \leq n \leq 500\)
题解
先用dp求出第一问的答案，和 \(f\) 数组，\(f[i]\) 代表以 \(i\) 为起点最长不下降子序列的长度
对于第二问，源点向 \(f[i]\) 等于第一问答案的点连边，\(f[i]=1\) 的点向汇点连边，中间的点 \(u\) 和点 \(v\) ，如果 \(f[u]=f[v]+1\) 且 \(a[u] \leq a[v]\) ，那么它们之间连边，这些边容量均为 \(1\) 。并且因为每个点只能用一次，所以拆点，中间连容量为 \(1\) 的边。跑最大流就是第二问的答案
对于第三问，把一号点和最后一个点的容量设为 \(inf\) 就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[MAXN],f[MAXN],e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],clk,vis[MAXN],s,t,ans1;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
to[++e]=y;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
cap[e]=z;
to[++e]=x;
nex[e]=beg[y];
beg[y]=e;
cap[e]=0;
}
inline void dp()
{
for(register int i=1;i<=n;++i)f[i]=1;
for(register int i=n-1;i>=1;--i)
for(register int j=n;j>i;--j)
if(a[j]>=a[i])chkmax(f[i],f[j]+1);
for(register int i=1;i<=n;++i)chkmax(ans1,f[i]);
}
inline bool bfs()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
}
return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
if(x==t||!maxflow)return maxflow;
int res=0;
vis[x]=clk;
for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
{
int nf=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
res+=nf;
cap[i]-=nf;
cap[i^1]+=nf;
maxflow-=nf;
if(!maxflow)break;
}
vis[x]=0;
return res;
}
inline int Dinic()
{
int res=0;
while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
return res;
}
int main()
{
read(n);
for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
dp();
s=n+n+1,t=s+1;
write(ans1,'\n');
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
insert(i,i+n,1);
if(f[i]==ans1)insert(s,i,1);
if(f[i]==1)insert(i+n,t,1);
for(register int j=i+1;j<=n;++j)
if(a[j]>=a[i]&&f[i]==f[j]+1)insert(i+n,j,1);
}
write(Dinic(),'\n');
if(ans1==1)write(n,'\n');
else
{
e=0;clk=0;
memset(beg,0,sizeof(beg));
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
if(i==1||i==n)
{
insert(i,i+n,inf);
if(f[i]==ans1)insert(s,i,inf);
if(f[i]==1)insert(i+n,t,inf);
}
else
{
insert(i,i+n,1);
if(f[i]==ans1)insert(s,i,1);
if(f[i]==1)insert(i+n,t,1);
}
for(register int j=i+1;j<=n;++j)
if(a[j]>=a[i]&&f[i]==f[j]+1)insert(i+n,j,1);
}
write(Dinic(),'\n');
}
return 0;
}
