随笔分类 - 高数线代概率
摘要：y"+y'=x^2,求通解 解：∵齐次方程y"+y'=0的特征方程是r²+r=0，则r1=-1，r2=0 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数) ∵设原方程的解是y=Ax³+Bx²+Cx 则代入原方程，化简得3Ax²+(6A+2B)x+2B+C=x² ==>3A=1
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摘要：线性代数：线性方程组上篇——求线性方程组通解 线性方程组什么时候有唯一解、无解、无穷多个解？ 假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有：1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；2、当方程组的系数矩阵的秩与方程
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摘要：将函数f(x)=lnx展开成x-1的幂级数 可以简单推导一下：1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...integral from 0 to x,ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 +
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摘要：arcosh(x)=ln(x+sqrt(x^2-1)) sqrt是根号， ^代表乘方 arsinh(x)=ln(x+sqrt(x^2+1)) sqrt是根号， ^代表乘方 详细：见文档 双曲函数
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摘要：含有阶乘的幂级数和 通常bai都是指数函数，三角du函数等的组合e^zhix=Σ x^n/n!sinx=Σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!cosx=Σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)!只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了
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摘要：设y=asinx+bcosx是一个特解y''''+2y''+y=(bsinx-acosx)+2(-asinx-bcosx)+(asinx+bcosx)=-(a-b)sinx-(a+b)cosx-(a-b)sinx-(a+b)cosx=sinx-(a-b)=1 且a+b=0得a=-1/2,b=1/2所
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摘要：y=arctanx,则x=tanyarctanx′bai=1／tany′tany′=(siny/cosy)′=（cosycosy-siny(-siny）)/cos²y=1/cos²y则arctanx′=cos²y=cos²y/（sin²y+cos²y）=1/（1+tan²y）=1/1+x²故最终答案
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摘要：如何判断数项级数是否收敛 利用必要条件判断级数是否发散 1 Step 1 首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件： 若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。 （该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。） END 分类讨论级数是否收敛 Step 2 若满
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摘要：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2
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摘要：常见参数方程属 曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标 椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a
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摘要：判断一个矩阵是否与对角型矩阵相似 矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量 不同特征值的特征向量肯定线性无关。重根情况下再判断特征矩阵的秩，根据秩与齐次矩阵基础解的个数判断属于这个特征值的线性无关的特征向量的个数
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摘要：行列式因子，不变因子和初等因子 先对特征矩阵的行列式进行初等变换，（初等变换不改变特征值，不改变行列式因子），化简到足够简单为止 第k个行列式因子是方阵所有k阶子式的最大公因式。不变因子是前后两个行列式因子的商，也是Smith标准形的对角元。初等因子是把不变因子分解成不同的不可约多项式的幂次的乘积。
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摘要：常规解法是利用单调有界来求极限 但是在证明单调的时候，可以利用幂函数的拉格朗日中值定理求解，当然这样有些取巧，在考试的时候应该大致看一下是否符合罗尔定理，极限定义等等一些东西，如果没有，就去根据定义写出想要的表达式，然后求导观察该函数的特性， 表达式不仅限于其本身，比较大小可以在不影响函数单调的情况
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摘要：平时用最后一张图片已足够 进阶：高中数学-公式-柯西不等式
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摘要：方阵的变换有以下几种：等价变换：方阵A右乘一个满秩方阵P，左乘个满秩方阵Q，P和Q没有任何约束关系，这就是等价变换。等价变换是保秩变换。当对P和Q有一定约束时又有一些特殊的变换。合同变换：方阵A右乘一个满秩方阵P，左乘个方阵Q=P的转置，这就是合同变换。对称阵的合同变换永远是对称阵，标准型为对角阵，
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摘要：在讨论函数的Fourier展开时, 默认函数的定义域就是全体实数. 而对于定义在全体实数上并满足条件(1)(2)的2π周期函数, 其Fourier级数是处处收敛的, 即Fourier级数的收敛域也是全体实数. 所以无论哪种说法, 都等同于全体实数的一个子集.
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摘要：积分表：含某类型因子的积分 想要节省时间还得背会积分表 备查：有理数积分表(全)/上一个找不到的情况下再看。
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