OI 笑传 #18

今天是 ABC 427 的 DEF。

D

博弈，套路的设状态，令 \(dp_{i,k_1,k_2,op}\) 表示棋子在点 \(i\)，Alice 还剩 \(k_1\) 步可以走，Bob 还剩 \(k_2\) 步可以走，现在拿棋子的是 \(op\)，\(0\) 是 Alice，\(1\) 是 Bob。此时 Alice 一定赢吗。

好像其实不用再开 \(op\) 一维的。

然后对于所有的 \(dp_{i,0,0,0}\)，根据自己的字母附上值。

然后从 \((i,0,1,1),(i,1,1,0),(i,1,2,1)\) 这种顺序枚举每个点及其邻接边转移即可，时间复杂度是 \(O(KN)\) 的。足够了。

赛时被神秘 RE 卡了一会。

code

Show me the code

#define psb push_back
#define mkp make_pair
#define ls p<<1
#define rs (p<<1)+1
#define rep(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i,a,b) for( int i=(a); i>=(b); --i)
#define rd read()
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){
  ll x=0,f=1;
  char c=getchar();
  while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
  while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
  return x*f;
}
const int N=3e5+45;
bitset<N> dp[16][16][3];
vector<int> e[N];
int n,m,k;
string s;
void init(){
  for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear();
  return ;
}
void solve(){
  cin>>n>>m>>k;
  cin>>s;
  s=' '+s;
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int u,v;cin>>u>>v;
    e[u].push_back(v);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(s[i]=='A')dp[i][0][0][0]=1;
    else dp[i][0][0][0]=0;
  }
  for(int b=1;b<=k;b++){for(int pp=0;pp<=1;pp++){
    int al=b-1+pp,bb=b; 
    int op=!(al==bb);
    if(op==1){
      for(int i=1;i<=n;i++){
        bool kill=1;
        for(int v:e[i]){
          if(dp[v][al][bb-1][op^1]==0){
            kill=0;break;
          }
        }
        dp[i][al][bb][op]=kill;
      }
    }
    if(op==0){
      for(int i=1;i<=n;i++){
        bool kill=0;
        for(int v:e[i]){
          if(dp[v][al-1][bb][op^1]==1){
            kill=1;break;
          }
        }
        dp[i][al][bb][op]=kill;
      }
    }
  }}
  if(dp[1][k][k][0]==0){
    cout<<"Bob"<<'\n';
  }
  else cout<<"Alice"<<'\n';

  return ;
}
int main(){
  
  int T;cin>>T;
  while(T--){
    init();
    solve();
  }
  
  return 0;
}

E

读完题就想到可以把推垃圾的过程想象成自己在移动，于是每次移动检测下自己相对坐标下周围 \(H\times W\) 里面还有没有垃圾，由于 \(H,W\) 很小所以怎么做都行，BFS 找最小路径即可。

注意不能移动到垃圾上，还有要找到最小的包括全部垃圾的矩形范围进行操作。

code

Show me the code

F

这种数据范围除了去想搜素和神秘 DP 之外还有一个重要的东西就是折半查找。

如果考虑 DP，\(M\) 过于巨大，是不好余数分类的。

注意到子序列要求不连续这个性质，我们计数不连续子序列的时候其实就是一个 fibonacci。

然后你会发现 \(\operatorname{Fib}(60)\) 大上天了，怎么办？

那我们就把序列分成两半，把两半里面的不连续子序列找出来，然后两边拼一块。注意到 \(\operatorname{Fib}(30)=2\times 10^6\) ，于是就是直接搜就可以了。

把搜出来的余数分类放进一个 map 里面，再搜另一边，合并即可。

但是这样有一个问题是我们会重复算左右两段挨着的那两个位置，这个去重也是简单的，强制让两个位置被选上而且挨一块，各自空一个位置后再次进行这样的折半查找算出的就是所有不和法情况，减去即可。

还没有代码。

G 是个数据结构中的构造题，数据结构大手子们可以去试试。