20251003国庆模拟3

Part 1 题目列表

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Part 2 考试时间线

8:00 开题，T1 一眼 DP，推了几分钟式子后直接开些。

8:40 看见时间复杂都是 \(\mathcal O(n^2m)\)，十分的小，自己造了一个 \(n=2000,m=2000\) 的数据，然后获得了 \(8s\) 的优异成绩，于是赶紧写了一个优化。

9:40 爽炸天， 写了一个小时 T2 却发现读题读错了，觉得 T2 写的有一点太久了，所以就决定先看 T3。

11:00 爽的没有天了，写了一个和 GYC 的做法类似的线段树做法，但是后两个大样例一直过不去，后来最后半个小时才发现了减法的 BUG，但没有时间改了。

11:20 花了 20 分钟写了 T4 的暴力，由于太急了，直接用 system("fc ") 比较，完全没有发现 1 3 5 7 9···· 的神奇性质。

11:50 最后半个小时打了 T1 的对拍，出来全是错，差点给我急死了，结果是暴力写错了。

12:00 整理文件，提交！！！

Part 3 题目分析

呜呜呜！！！我不想再写 TJ 了！！！

T1

很明显的 DP, 这里把我考试时写的挂上来：

设 \(f_{i,j}\) 为匹配 \(s\) 的前 \(i\) 个，\(t\) 的前 \(j\) 个是否能匹配

1. \(t_{j}\) 为字母，如果 \(t_{j}=s_{i}\), \(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\)
2. \(t_{j}\) 为 '.', \(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\)
3. \(t_{j}\) 为 '*', 枚举 \(k\), 如果从 \(k\) 到 \(i\) 皆为一个字母，\(f_{i,j}=f_{k,j-1}\)

ACcode

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*!@#$%^&*!@#$%^&*~~优美的分界线~~*&^%$#@!*&^%$#@!*/
int T;
int n,m;
string s,t;
int sum[2005][2005];
int f[2005][2005];
/*!@#$%^&*!@#$%^&*~~优美的分界线~~*&^%$#@!*&^%$#@!*/

/*!@#$%^&*!@#$%^&*~~优美的分界线~~*&^%$#@!*&^%$#@!*/
signed main(){
	freopen("match.in","r",stdin);
	freopen("match.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		memset(f,0,sizeof f);
		memset(sum,0,sizeof f);
		f[0][0]=1;
		cin>>s>>t;
		n=s.size(),m=t.size();
		s=' '+s,t=' '+t;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(t[j]>='a'&&t[j]<='z'){
					if(t[j]==s[i])
						f[i][j]|=f[i-1][j-1];
				}else if(t[j]=='.'){
					f[i][j]|=f[i-1][j-1];
				}else{
					f[i][j]|=f[i][j-1];
					f[i][j]|=sum[i][j-1];
//					for(int k=i;k>=1;k--){//以前的暴力
//						if(s[k]!=s[i])
//							break;
//						f[i][j]|=f[k][j-1];
//					}
				}
				if(s[i]==s[i-1]){//新的暴力
					sum[i][j]=(sum[i-1][j]|f[i][j]);
				}else{
					sum[i][j]=f[i][j];
				}
			}
			if(f[i][m]>=1) ans++;
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

T2

这道题我们可以使用双指针查询 \(mex>= k\) 的区间数量。

我们先找到一个前缀满足 \(mex>=k\) （及区间内包含所有从 \(0 ~->~ k-1\) 的数字）。

然后控制右指针往右走,同时左指针往右走（在不影响条件： \(mex>=k\) 的情况下），则答案为 \((n-l+1)*(r'-r)\)。

并且这道题要做一个优化，按w排序，如果 \(w+m \le ans\) 则不需要计算，否则每一次加一。

Part 4 总结

题目	预期得分	实际得分	主要算法	失分原因	改进方法
匹配(match)	100	100	DP动态规划	···	···
方阵 (mex)	20	0	双指针+思维（也可以用二分+卡长）	万恶之源——\(memset()\)	手写清空
合并 (merge)	40	40	贪心+线段树	没有调出来	在真正完成之前先判断方法的可行性和不足
数列 (sequence)	20	20	数学+单调栈	还好拿到了暴力分	···

预计总分: 100+20+40+20=180
实际得分: 100+0+40+20=160